关于“数形结合”的典型课例研究

课例研究背景   

著名数学家华罗庚的：“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。数无形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离！”这句话深刻地揭露了数形结合的重要意义。在数学发展进程中，数和形常常结合一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定的条件下互相转化。数学学习，不单纯是数的计算与形的研究，其中贯穿始终的是数学思想和数学方法。其中，“数形结合”无疑是比较重要的一种。“数”与“形”既是数学的两个基本概念，也是数学学习的两个重要基础。新课程标准“四基”明确提出了“数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，数学思想方法的教学日益引起人们的重视。

课例研究目标

1.通过课题研究，使我更好地运用“数形结合”思想进行教学设计，化抽象为形象，创造性地开发课题资源，有效提高课堂教学质量。

2.通过本课题研究，引导学生主动而有效地读懂数学中的重要信息，培养学生整理信息、提出问题、分析和解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯。

3.通过“数形结合”有效提高学生学习数学的兴趣，使数形结合成为学生重要的学习方法，能运用数形结合方法创造性地解决抽象数学问题。

4.通过课堂教学实践和典型课例专题探讨活动，系统研究和探索运用“数形结合”思想解决数学问题的策略和方法，培养学生自觉运用数形思维分析、解决问题的能力和策略方法，将“数形结合”思想内化成学生学习的需要。

课例研究模式

1. 调查法：调查当前中学数学教师运用“数形结合”思想解决数学问题在教学中的运用情况，调查学生对数形结合思想来解题的认识。

2. 文献研究法：收集、学习、整理有关渗透数学思想方法以及属于数形结合思想的相关文献资料并加以分析，以供实验研究。

3. 行动研究法：根据课题研究需要，收集教育教学过程中有关数形结合思想解决问题的典型案例进行深层次的研究，探求影响解决问题的因素，寻求解决问题的方法。

4. 分析与综合法：分析法是从问题出发，找出所需要条件，是一种“执果索因”的方法，综合法是“由因导果”，即从研究条件间的联系切入，逐渐向所求问题逼近。

5. 经验总结法：及时总结实验过程中积累的经验和教训，修改，补充和完善操作措施，力争把研究获得的实验上升为理论。

研究过程

2018年9月上旬      调研并撰写开题报告；

2018年9月中旬      搜集资料，查阅文献，做好记录；整理资料，构建论文架构；

2018年9月下旬      开始通过对学校的老师，学生进行调研；

2018年10月下旬     开始撰写论文，并完成论文初稿；

2018年11月         完成论文定稿，进行收尾工作，完成提交论文。

研究的结果

3个月的课题研究，使我在研究中学习、在学习中实践、在实践中思考、在思考中提升，获得了较为丰硕的研究成果。在教学中，学生对于数学的学习不少存在着厌学情绪，其主要原因是学生没有掌握基本的学习方法，学习中出现了较大的困难，长此以往，就会产生厌学。因此作为我们数学教师，就要积极探索教学中的问题，除在教学中提高学生的学习积极性外，还应教给学生学习数学的方法，使学生学会善学。通过一年课题的潜心研究，取得了一点点成果：

在数形结合思想中，图形具有直观形象的优点，在分析研究问题时能起到定性的作用．而在定量方面必须借助于代数分析和精确计算。两者结合，取长补短，能收到事半功倍的效果，这就足数形的完美结合，也正是数学的魅力所在。

通过对学生数形结合方法的培养与训练，学生综合运用数形结合思想的能力有了较大提高，表现在学生遇到相关问题时，能主动应用数形结合的思想进行解决，这样大大提高了学生的解题速度，学生的数学成绩也有了较大提高