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公因数和最大公因数

  发布者:尔恩阿冲    所属单位:雷波县咪姑乡中心校    发布时间:2018-12-26    浏览数( -) 【举报】

                                                                     公因数和最大公因数

  教学目标:

1、使学生在具体的操作活动中,认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、 使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。
 

 教学重、难点:
  理解两个数的公因数和最大公因数的含义。
 

 教学准备

  学生准备12cm、宽8cm的长方形纸片,6张边长6cm的正方形纸片,8张边长4cm的正方形纸片。
 

教学过程:
  一、创设情境,激趣导课
1、这节课老师先请大家帮我解决一个问题:我们家有一个长18分米、宽12分米的贮藏室.现在老师想给贮藏室里铺上地砖。我在瓷砖市场看到两种砖,一种是边长为4分米的正方形瓷砖,一种是边长6分米的正方形瓷砖,你们帮我选一选,哪一种瓷砖能正好用整块铺满?
  二、动手操作,探求新知
1、请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片,自己试着摆一摆。
2、生操作,师检查。
3、通过摆小正方形,我们发现了什么?老师应该选哪一种地砖?
(边长6分米的正好整块铺满,边长4分米的不能正好铺满 ,应该选边长6分米的地砖。
4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块?用算式怎样表示?地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米,宽12分米有什么关系?
  (长铺3块 18÷6=3
宽铺2块 12÷6=2 6即能被18整除,也能被12整除)
5、边长4分米的地砖不能正好铺满?长、宽边各铺了几次?用算式怎样表示?
  (长铺了4次 18÷4=4…2 
宽铺了3次 12÷4=3 4不能被长18整除,所以铺不满,能被12整除,所以宽能铺满)
6、比较两组算式,说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满?
  边长既能被12整除,也能被18整除。
7、想象延伸
  根据我们得出的结论,你在头脑里想一想,贮藏室还可以选择边长几分米的地砖?小组互相交流,并说说你是怎么想的?
  (边长 1分米,2分米,3分米的正方形地砖都能正好整筷铺满,因为这3个数既能被12整除,也能被18整除。)
1、2、3、6这4个数与18有什么关系?与12呢?
8、揭示概念
  讲述:1、2、3和6既是18的因数,又是12的因数,它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6,6就是12和18的最大公因数。
9、4是18和12的公因数吗?为什么?
  三、自主探索,用列举的方法求公因数和最大公因数。
1、刚才我们认识了公因数和最大公因数,那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢?接下来我们一起探究这个问题。
  (自主探索)提问:12和8的公因数有哪些?最大公因数是几?
  你能试着用列举的方法找一找吗?
2、交流可能想到的方法有:
①依次分别写出8和12的所有因数,再找出公因数
②先找8的因数,再从8的因数里找出12的因数
③先找12的因数,再从12的因数里找出8的因数
  比较②、③种方法,这两种方法有什么相同之处?哪一种简单,为什么?(8的因数个数少。)
3、明确:8和12的公因数有1、2、4。4就是8 和12的最大公因数。
4、用集合图表示
8 和12的公因数也可以用集合圈来表示,我们用左边的圈表示8的因数,用右边的圈表示12的因数,那么相交的部分表示什么?应该填什么数? 提示不要重复填写,提问:6是12和8的公因数吗?为什么?3呢?8呢?
  

四、巩固练习
  我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数,下面我们来做一组练习。
1、练一练
  自己完成,注意找的时候一对一对找,不要遗漏。
2、练习五的第一题、第2题、第3题,自己完成。
  五、总结
  这节课我们主要认识了公因数和最大公因数,掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这一知识在实际生活中应用非常广泛,下节课我们主要应用这一知识来解决实际问题。         


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