课题：《随机事件的概率》教学设计

               引例1：1名数学家=10个师

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．

    1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．

    为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．

美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．

引例2：男女出生率

一般人或许认为，生男生女的可能性相等，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1：1，可事实并非如此.

公元814年，法国数学家拉普拉斯在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占0.512，女生占0.488，可奇怪的是，当他统计1745—1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比值25：24，男婴占0.5102，比前者相差0.0014，对于这千分之一点零四的微小差异，拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，它觉得千分之一点四的后面，一定有深刻的因素.于是，他深入进行了调查研究，终于发现，当时巴黎人重男轻女，有抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴儿的出生率仍然为22：21.

一、【教学目标】

1．知识目标：理解随机事件的含义；理解频率和概率的关系；掌握频率和概率的含义。

2．过程与方法：通过列举实例和投币实验让学生领悟随机事件的不确定性，理解频率的稳定性和概率（客观确定性）的意义。

3．情感态度：培养实事求是的科学态度，体验用实验（或调查）收集分析数据，并透过现象和统计数据发现客观规律的科学方法。

【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把课堂教学.

二、【教学过程】

1．教学引入：介绍以上两引例（课件放映，教师用精练的语言进行叙述），引入“不确定性”现象。

（教师用对立统一的观点概述）在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象，如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：确定性现象和随机现象。

2．引导自学

（1）阅读教材108页内容，回答问题（事件）

什么是必然事件？请举例说明.什么是不可能事件？请举例说明.什么是确定事件？请举例说明？什么是随机事件？请举例说明.我们怎么表示事件？

（2）阅读教材109—110页内容，回答问题（随机试验）

对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是实验.

3．分组实验：做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上，统计正面朝上的频率。

 第一步: 每人各取一枚同样的硬币，做25次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例, 由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表:

小组（4人）	试验次数	正面朝上次数	正面朝上的比例（%）
	25
	25
	25
	25
合计	100

思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么? 与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？

第二步 : 把全班实验结果收集起来，也用条形图表示.

班级	试验总次数	正面朝上总次数	正面朝上的比例（%）

第三步:  用横轴为实验结果，仅取两个值：1（正面）和0（反面），纵轴为实验结果出现的频率，画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较，发现什么？

第四步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。

思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？

结论：<1>与其他同学的实验结果相比较，结果不一致，因为正面向上这个事件是随机事件.<2>与其他小组相比，结果也不一致，因为正面向上这个事件是随机事件，随时可能发生，也可能不发生.<3>如果重复一次上面的实验，全班的汇总结果和上次的汇总结果不一样，原因是这个事件是随机事件，在试验次数不太多的情况下，不会出现明显的规律性.

上面这个实验就是一个随机试验，通过随机试验，我们可以得到事件发生的频数和频率，从而推测出事件发生的概率.

4．概括要点：（师生互动，概述板书）

阅读教材110—113页内容，回答问题（频数、频率、概率）

什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？频率与概率的区别与联系是什么？必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？

    结论：<1>在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n_A为事件A出现的频数；称事件A出现的比例f_n(A)= 为事件A出现的频率.由于A发生的次数至少为0，至多为n.因此频率总在0到1之间，即0≤≤1.例如，在相同条件下抛掷硬币的实验，若抛掷100次，记正面向上这一事件为A，此次试验中，出现正面向上的次数为47次，则n_A=47，f_n(A)=0.47. 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f_n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率. <3>随机事件的频率，指此事件发生的次数n_A与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率随着实验的不同而改变，概率是固定不变的.<4>必然事件的概率是1.不可能事件的概率是0.

【教学效果】：理解频数、频率、概率.

三、综合练习与思考探索

例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”.

（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；

（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；

（6）“导体通电后，发热”；

（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（9）“没有水份，种子能发芽”；

（10）“在常温下，焊锡熔化”．

结论：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．

    例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n	10	20	50	100	200	500
击中靶心次数m	8	19	44	92	178	455
击中靶心的频率

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

结论：事件A出现的频数n_A与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率f_n（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率.

（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.

（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.

概率际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.

四、作业

1、必做题：课本本节练习；

2、选做题：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：

时间范围	1年内	2年内	3年内	4年内
新生婴儿数	5544	9607	13520	17190
男婴数	2883	4970	6994	8892
男婴出生的频率

（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；

（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？

结论：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.

（2）由表中的已知数据及公式f_n（A）=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．

五、小结   

    本节课主要学习了事件、频率和概率，要注意理解.

六、教学反思

    教师要注意备好教材，对学生讲解清楚.频率具有稳定性和不确定性，但是概率是确定的.

七、课后小练

1、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（    ）

A．必然事件      B．随机事件 

C．不可能事件    D．无法确定

2、下列说法正确的是（    ）

A．任一事件的概率总在（0.1）内   

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1         D．以上均不对

3、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格回答题.

每批粒数	2	5	10	70	130	700	1500	2000	3000
发芽的粒数	2	4	9	60	116	282	639	1339	2715
发芽的频率

（1）完成上面表格：

（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

4、某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示.

投篮次数
进球次数m
进球频率m/n

（1）计算表中进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

结论：1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.]

2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]

3．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897.

4．解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80.