我们今天听了程浣老师的一堂数学模拟课，时间仅仅20分钟，讲课内容是“数学归纳法”第一节。课前有一个演讲，程老师演讲用时3分多钟，讲数学归纳法用时14分多钟。虽然时间很短，但老师的安排很紧凑、内容很丰富、思想很深刻。每个环节，耐人寻味，让我们一起来回顾吧。

程老师课前演讲抽到的题目是“学习数学史的意义”。对于人类社会的历史意义，我们知道下面经典的语句：公元643年，魏征病死，李世民十分悲痛，说：“以铜为镜，可以正衣冠，以史为镜，可以知兴替，以人为镜，可以明是非。魏征一死，我失去了一面镜子。”数学史的意义与人类社会的历史意义有所不同，程老师说了三点，我觉得她对此问题很有体会、很有概括能力，说得很到位。具体三点为：

（1）学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的动机

动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。

（2）学习数学史有利于增强数学过程教学，培养学生正确的数学思维方式

现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的过程。影响了学生正确数学思维方式的形成。在数学史中，我们可以看到，一个问题是怎样提出来的？一个问题是怎样解决的？一个概念是怎样形成与发展的？从而形成正确的数学思维方式，形成科学的思维方法。

（3）学习数学史有利于培养学生的创新能力、培养创新型人才

我们的教育一方面要培养具有一定技能的普通劳动者，另一方面要培养有创造能力的时代的开拓者。学习数学史能形成正确的数学思维方式，形成科学的思维方法。沿着这种思维、模仿数学家的道路，不断探究实践，这就是创新性人才的成长之路。

如果在这三点基础上需要补充的话，可以补充三点：

（1）学习数学史会弄清楚数学是一门怎样的学科？如何发展？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？

（2）学习数学史为德育教育提供了舞台，培养学生实事求是、锲而不舍、精益求精的良好品质。

（3）学习数学史可以提高学生的美学修养，数学公式、数学图形给人带来美感，许多时候数学家在追求美的过程中，推动数学、发展（e的发现等）。

我们知道：数学以三种面目出现在我们面前，一是历史上的数学（数学史），二是数学自身发展的数学，三是咱们教学的数学。这三种数学的联系是必然的，但彼此是 有差异的。

就是我们的教学应按照那种路径教数学。

首先教学不能按照数学历史发展的次序进行，因为历史上人们用到的数学符号、算法、形式处于黑暗中的摸索，当初的符号、算法未必能体现数学的本质，走了许多弯路，有些就没有前途了。其次就是按照数学自身发展进行教学行不？更不行。自身发展进行教学可以培养出数学家，学生不可能都成为数学家。我们要教给学生有用的数学，有用有两方面：一是对生活、工作有用，另一是对以后学习有用。教科书就是改造后的数学，就是教育数学。那么教学就要以教科书为主进行，我个人的观点是：教科书+数学自身发展，两者结合。由于教科书是普及性的、大众化的要求，我们要根据实际情况进行再加工。

程老师的授课虽然内容与实验都来自课本，但她是将自己的理解、感悟恰到好处的赋予这些内容，将课本这种骨头架式的知识变成有血有肉有情感的生物。

首先以问题引入，数列{an},a1=1,an+1= 1+an(an),通过归纳a1,a2,a3,a4,猜想an=n(1),提出猜想需要证明，如何证明？引出主题。这是比较自然的课堂引入，这也就是我们教育的数学。程老师简明扼要，自然贴切。

下来程老师就说明对于无限是验证不完的，人生苦短。即使长生不老也没必要成天去验证吧。如何处理此问题，举了线面垂直的判定，将无限的问题简化为两个的问题。我觉得在此用这个例子不很好，没有递推，少了本堂课的灵魂。

下来是多米诺骨牌实验，程老师的实验做了三次，三次足矣！原理当且仅当三次，恰到好处，她是经过认真思考的。第一次实验第一块倒下，全部倒下。第二次实验第一块不倒下。第三次实验间隔不恰当，第一块倒下，前面一部分倒下，后面不能倒下。这三次不多不少，正好说明数学归纳法的基本原理。

下来就是由骨牌实验抽象提炼出数学归纳法原理，只需两步：奠基与递推就可以证明与自然数有关的命题。

整个过程，一气呵成，使数学的原理自然天成。