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数学归纳法

作业要求与提示

要求：字数不少于700字。应为原创，发现抄袭，零分处理。

提示：评课报告要针对本模块的课例和主题，内容要具体和有专业性，并注意条理清晰和简洁明了。

作业内容

　1、引入新课

  师：已知数列， （1）求出其前四项，（2）你能得到什么样的猜想？猜想一定正确吗？ 

师：像这种由一系列特殊事例得到一般结论的推理方法，叫做归纳法，用归纳法可以帮助我们从特殊事例中发现一般规律，但是，由归纳法得出的一般结论并不一定可靠.

2.体会多米诺骨牌游戏中蕴含的数学思想

利用flash软件，动态地演示多米诺骨牌游戏

【设计意图】 通过对多米诺骨牌游戏的分析，让学生经历从具体到抽象的归纳和概括过程，从而理解数学归纳法的本质.在多米诺骨牌游戏过程中，体会所有骨牌都倒下，第1块骨牌必须倒下，这是基础，也是前提条件，同时第块骨牌倒下，必然导致第骨牌倒下，这是所有骨牌都倒下的保证，也就是多米诺骨牌游戏的连续性．

设问问题： 多米诺骨牌游戏与前面所提到的要解决的问题有相似性吗？能否类比多米若骨牌游戏来解决你的猜想是正确的？

设计意图】 在类比的过程中学习数学归纳法.

分析1：根据“第一块骨牌倒下”抽象出数学归纳法的第一步，即（1）（归纳奠基）证明当取第一个值(,例如=1或)时,命题成立.

分析2：根据“任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下”，抽象出数学归纳法的第二步，即（2）（归纳递推）假设时命题成立,证明当时命题也成立.

分析3：从完成“多米诺骨牌游戏”中，抽象出数学归纳法证明命题的结论，即由（1），（2）可知，命题对于从开始的所有正整数都成立.

【设计意图】 抽象出“多米诺骨牌游戏”的本质.

3.数学归纳法概念的形成

数学归纳法: 对于由不完全归纳法得到的某些与正整数有关的数学命题,我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：

（1）（归纳奠基）证明当取第一个值(,例如=1或)时,命题成立；

（2）（归纳递推）假设时命题成立,证明当时命题也成立；

根据（1）和（2），可知命题对于从开始的所有正整数都成立.

4、证明：已知数列， （1）求出其前四项，（2）你能得到什么样的猜想？猜想一定正确吗？

5、　小结：本节课主要讲了数学归纳法及其应用，应掌握下列几个要点：
　　(1)数学归纳法证题的步骤：
　　①验证P(n0)成立.
　　②假设P(k)成立(k∈N且k≥n0)，推证P(k+1)成立.
　　(2)数学归纳法的核心，是在验证P(n0)正确的基础上，证明P(n)的正确具有递推性(n≥n0).第一步是递推的基础或起点，第二步是递推的依据.因此，两步缺一不可，证明中，恰当地运用归纳假设是关键.
　　(3)数学归纳法适用的范围是：证明某些与连续自然数有关的命题.
　　(4)归纳法是一种推理方法，数学归纳法是一种证明方法，归纳法帮助我们提出猜想，而数学归纳法的作用是证明猜想. 

6、点评：1、教师基本素质好，语言表达准确，条理性好，板书设计规范。

                   2、本节课练中有讲，讲中有练，讲与练结合.在讲与

                   练的相互作用下，使学生的思维逐步深化。

                   3、教师提出的问题和例题，先由学生自己解答，然后

                   教师分析与概括，在教师讲解新课中，又不断提出问

                   题让学生解答和练习，以求在练习中加深理解.