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数学归纳法教学新设计

作业要求与提示

要求：字数不少于700字。应为原创，发现抄袭，零分处理。

提示：评课报告要针对本模块的课例和主题，内容要具体和有专业性，并注意条理清晰和简洁明了。

作业内容

（对本课的评价与思考，如优缺点、改进建议，或此课带给您的启发等）

  程老师这节课主要经历了以下两个过程

1.回顾——归纳——猜想——引入

程老师的《数学归纳法》这节课，先从回顾归纳推理入手，并用之前接触过的求数列的通项公式来引入课题。例：对于数列{an},已知，通过引导学生对n=1,2,3,4前四项的归纳，猜想其通项公式为，随即又提出疑问：“一个个往下证，这是不可能的，那怎么办呢？”引发学生的求知欲，从而引入课题。

2.类比——归纳——证明

 在寻求证明方法时，因为要证明的是“无限”，得寻求一个通过证明“有限”的从而来推出“无限”也成立，在这时，程老师引导了学生回顾证明“线面垂直”时采用的方法，从而较自然地引入了用“有限”来证明“无限”这一方法。但又跟“线面垂直”的证明方法稍有不同，究竟该通过“怎样的有限步”才能确保无限步成立呢？接着，程老师引入了多米诺骨牌实验来解决这个问题。通过几何画板来演示三个实验，通过实验一分别和实验二、实验三的对比，得出实验成功必须同时具备两个条件：一是第1块骨牌必须倒下；二是若第k块倒下，则第k+1块也倒下，通过两个对比让学生清晰地明白证明需要哪两个条件。这是本节课的最大的亮点。紧接着，程老师让学生利用上述两个条件证明课堂开始时数列通项公式的猜想，然后概括提炼出数学归纳法的定义及其证明步骤，并得出结论：归纳奠基和归纳递推这两步缺一不可。最后，程老师引导学生对这节课进行小结，归纳这节课学习的重点要点。 

     这节课上课时间不长，但内容却很丰富。上课时，程老师善于利用几何画板进行演示，使得这节课的难点得到了很好的突破，也使得课堂形象生动。听完这节课，收获颇多，受益匪浅。

    在听完这节课后，也有几点思考，在这里提出来探讨一下。

1.关于引入

在上课过程中，程老师用了探究“线面垂直”这一已学过的知识点来引入用“有限”证明“无限”的思想方法，但“线面垂直”的探究与数学归纳法的思想却有着很大的不同，对于这一类比，给人的跳跃性大的感觉，是不是有些许不恰当呢？能不能用一些较为具体的例子会更好呢？如我们可用如下情景来引入：

   情景1：“天下乌鸦一般黑”这一结论是通过合情推理还是通过演绎推理得到的？由合情推理得到的结论是否一定正确？

   情景2：袋子中有10个白色小球，怎么证明它们是白色的呢？

   情景3：袋子中有1000个白色小球，怎么证明它们是白色的呢？

   提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课要学习的数学归纳法就是解决这一问题的方法之一。

    2.关于总结与上课

    在课堂小结的时候，老师是自己一个人完成的，这样有点违背了新课标的理念，并且整节课中，老师的讲解引导占了多数时间，给学生的探究时间较少，给人以教师主导了整堂课，学生让老师牵着走的感觉。在上课的时候是不是得多给学生一些时间，多让学生自己去探究会更好呢？但又该如何做更恰当呢？