博罗中学2016届高一数学周六小测

命题: 陈日辉

一. 选择题(每题4分, 共10题)

1. (       )

A.                            B.                                  C.                           D.  

2. 在△中, , 那么(         )

A.                              B.                               C.                               D.  

3. 在△中, , 此三角形的解的情况是(          )

A. 无解                            B. 一解                            C. 两解                              D. 不能确定

4. 已知正数满足, 则的最小值是(        )

A. 4                         B. 5                           C. 18                            D. 9

5. 如果, 那么(             )

A.                    B.                          C.                          D. R

6. 将装有水的长方体槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是

A. 棱柱                  B. 棱台                   C. 棱柱和棱台的组合体                            D. 不能确定

7. 数列是等比数列, , 则该数列前5项之和 (        )

A. 77                         B. 217                       C. 140                     D. 147

8. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(          )

A.                        B.                    C.                                    D.  

9. 设是两条不同的直线, 是一个平面, 则下列命题正确的是(             )

A. 若, 则         B. 若, 则 

C. 若, 则           D. 若,则 

10. 正方体中, 直线和平面所成的角为(          )

A.                        B.                          C.                       D.

二. 填空题(每题4分, 共4题)

11. 若, 则                                  .

12. 在△中, , 则∠                                  .

13. 等差数列一共有项, 前4项和为26, 后4项和为110, 前项和为187 , 那么的值为                                    .

14. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为                        .

三. 解答题(15,16,17题8分, 18, 19题10分)

15. 已知函数.

(1)写出函数的最小正周期和单调增区间;

(2)若函数的图象关于直线对称, 且, 求.

16. 在△中 , 证明: .

17. 解不等式.

18. 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）

（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面．

19. 如上图, 是直三棱柱, 是中点, 且.

(1) 求证: ;                 (2) 求二面角的大小.