“有理数的大小比较”教学案例

一、背景介绍

人版教科书七年级上册第一章把数的范围扩充到了有理数，数的大小比较也随之要求学生掌握有理数的大小比较。有理数大小比较，确立了有理数的顺序关系，为认识实数的有序性打下了基础，并对加法法则的给出有直接的作用。本节的重点是用法则和借助数轴比较有理数的大小。由于学生对异分母分数大小比较本来就感到困难，所以比较负分数大小是本节的难点。

二、 情景描述

1.播放图片。

出示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为—20C、—10C、10C、5C、0C。

2.通过问与答探索有理数大小比较方法。

师：气温可用有理数来表示，而且有高低，那有理数是否有大小，又怎样比较？结合屏幕上内容，说说气温与数之间的关系并完成下表。

比较下列两个城市气温的高低（填“高于”或“低于”）和所对应的数的大小（填“﹥”或“﹤”）

武汉    广州

5       10

广州    上海

10      0

上海    北京

0      －10

武汉    哈尔滨

5      －20

北京    哈尔滨

－10    －20

生1：在第一列中，武汉气温为5C，广州气温为10C，武汉气温低于广州气温，因此5﹤10，同理可得10﹥0。在第三列中，上海气温为0C ，北京气温为零下10C ，上海气温高于北京气温，因此0﹥—10，同理可得5﹥—20，—10﹥—20。

出示答案。

师：把这些数表示在数轴上，请两位学生上来做

师：观察这5个数在数轴上的位置，哪个在左哪个在右；思考数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？

生2：在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边小。

师：很好，生2的话还可写成：在数轴上所表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（全班朗读2遍）

师：这种利用数轴对数排序，我们称作数轴比较法。在什么时候，用数轴比较法恰当？基本步骤又如何？（学生认真思考，教师适当引导）。

生3：多个有理数（三个或三个以上）大小比较时用数轴比较法恰当。基本步骤：

①把要比较的数表示在数轴上。

②根据这些数在数轴上的位置，按自左向右，或自右向左重新排列。

③用“﹤”或“﹥”中的一种将它们连接。

学生完成课本中例1加以巩固。

（1）在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小。

①2和7 ②—6和—1 ③—6和—36 ④—1.8和—1.5

（2）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系。

师：从上题中，能否得出同号两数大小比较法则。（学生不知如何回答）。

师：同号两数大小比较其实就是正数与正数、负数与负数的大小比较。（教师给了学生明确指向，要从正数与正数、负数与负数两种情况考虑）。

生6：两个正数比较大小，绝对值大的数大。两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。（全班朗读2遍）。

师：我们用生6所回答的法则来解决以下问题（学生欲欲尝试）。

出示小结：

注意：数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较。

通过全班朗读以上小结和练习加以巩固。

三、反思

本节课最大的特点是：在教学中不是简单讲解和传授知识，也不是学生简单模仿和机械记忆，而是教师把问题看作是引导、启发学生去探讨、发现的工具，循循善诱、倡导学生积极答问和发问，允许学生答错或答偏，从中引导学生得出结论。在学生回答时，教师没有去打搅，而是顺其思路发展，使学生能在成功或失败中都能得到收益，逐步学会探索与发现。①启发学生观察表示这5个气温的数在数轴上的位置，让学生自主学会用数轴比较法进行数的大小比较。在语言表述时，既让学生用自己的语言来理解数轴比较法，再用课本中“标准”说话，两者结合较为和谐。只要学生理解本质，不必强求学生用“标准”语言。②引导学生用①中发现的数轴比较法，去发现异号两数大小比较法则。③针对学生已掌握有理数可分为正数、零、负数三类的知识，引导学生将有理数大小比较法则补充完整。至此，有理数大小比较法则就完整了。这不但激发了学生的参与程度，培养了学生的探讨意识，而且使学生尝到了启发性教学带来新知的喜悦。