19．3 梯形(1)教案

一、教学目标

1、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质和判定。

2、能够运用等腰梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，  进一步培养分析问题能力和计算能力。

3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想。

二、重点、难点
重点：等腰梯形的性质及判定的应用。
难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用。

三、教学过程

1、出示学习目标

a、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质和判定

b、能够运用等腰梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。 

2、出示自学指导

（阅读教材第106至107页，解决以下问题）

（1）一组对边（     ）而另一组对边（       ）的四边形叫做梯形。平行的两边叫梯形的(     ),不平行的两边叫梯形的 (      ).

（2）（                ）的梯形叫做等腰梯形.

（                ）的梯形叫做直角梯形.

（3）探究等腰梯形的性质

(1)等腰梯形是轴对称图形吗?若是请画出它的对称轴.             

  (2)连接等腰梯形的两条对角线,量一量是否相等?你还能发现哪些相等的线段、相等的角?

通过观察猜想归纳性质:

       等腰梯形是______图形,其对称轴是   _________   所在的直线.

          等腰梯形同一底上的两个角______

       等腰梯形的两条对角线______

3、小试牛刀 （判断对错）

（1） 一 组对边平行的四边形是梯形（　      ）

（2）一组对边平行但不相等的四边形是梯形  （      ）

（3）一组对边平行，另一组对边不平行的四边 形是梯形（   　）

（4）有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（　   ）

（这个练习是强调梯形与平行四边形的区别和联系。）

4、性质证明：
已知：等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD

求证：∠B=∠C

证明的方法和过程由学生完成。引导和鼓励学生用不同的方法证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质，可以借此机会，给学生介绍“平移腰”和“作高”这两种常见辅助线的添加方法．

5、例题解析

例1 如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,使它们相交于点E.求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。

前面已经学习过三角形全等和等腰三角形的性质，此例题比较简单，鼓励学生独立完成。引导学生“延腰”也是解决梯形问题时一种辅助线的添加方法．构造具有公共角的两个三角形。

6、当堂训练

（1）直角梯形ABCD高为6, ∠C是30度,则梯形两腰分别是_______

（2） 如图，等腰梯形ABCD中，AD=2,BC=4,高DF=2,求腰AB的长。
（3） 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB ∥DE . BC=10，AB=6 ，AD=3 ,求∆CDE的周长

     

7、课堂小结

本节课里，你学到了什么？

四、布置作业

1、证明等腰梯形的两条对角线相等。

已知：等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD.
求证：AC=BD

2、课本P109习题第2题，第6题。

五、教学反思：

本节课在引导学生自主探索的基础上，提高课堂氛围，和学生的参与度，整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。