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第2课时   二次函数y＝ax²的图象与性质

一、阅读课本：

二、学习目标：

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；

2．会画二次函数y＝ax²的图象；

3．掌握二次函数y＝ax²的性质，并会灵活应用．

三、探索新知：

画二次函数y＝x²的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】

列表：

描点，并连线

由图象可得二次函数y＝x²的性质：

1．二次函数y＝x²是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2．二次函数y＝x²中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x²的图象开口__________．

3．自变量x的取值范围是____________．

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x²与它的对称轴的交点（   ，    ）叫做抛物线y＝x²的_________．

   因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线y＝x²有____________点（填“最高”或“最低”） ．

四、例题分析

例1  在同一直角坐标系中，画出函数y＝x²，y＝x²，y＝2x²的图象．

解：列表并填：

y＝x²的图象刚画过，再把它画出来．

归纳：抛物线y＝x²，y＝x²，y＝2x²的二次项系数a_______0；顶点都是__________；

      对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．

例2  请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x²，y＝－x²， y＝－2x²的图象．

列表：

归纳：抛物线y＝－x²，y＝－x²， y＝－2x²的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．

五、理一理

1．抛物线y＝ax²的性质

2．抛物线y＝x²与y＝－x²关于________对称，因此，抛物线y＝ax²与y＝－ax²关于_____

   对称，开口大小_______________．

3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；

   当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________；

   因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越_______．

六、课堂训练

1．填表：

2．若二次函数y＝ax²的图象过点（1，－2），则a的值是___________．

3．二次函数y＝(m－1)x²的图象开口向下，则m____________．

4．如图，                     ① y＝ax²

        ② y＝bx²

③ y＝cx²

④ y＝dx²

                               比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．

  ___________________________________

七、目标检测

1．函数y＝x²的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，

   当x＝___________时，有最_________值是_________．

2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．

3．二次函数y＝(k＋1)x²的图象如图所示，则k的取值  

    范围为___________．

4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．