《圆的面积（一）》教学设计

知识与技能:

让学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

过程与方法：

让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感情极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思维。

情感态度价值观：

让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

圆的面积计算公式的推导和应用。

教学难点：

圆的面积计算公式的推导过程。

教学准备：

圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

教学过程：

一、揭示课题，认识圆面积。

1、出示圆形纸片，这是什么？

今天我们来学习圆的面积。

2、请大家想一想，什么是圆的面积？

请生上台指出来。

揭示：圆所占平面的大小就是圆的面积。

二、经历圆面积计算公式推导过程

1、启发思考：

怎么求圆的面积，在大脑中检索一下，咱以前要研究一种什么新的东西，都用的是哪些方法？（把它变成已经学过的图形）

学生举例说明。

2、刚才我们回顾了利用割补平移的方法推导平行四边形的面积计算公式，用旋转平移推导三角形和梯形的面积计算公式，那能不能把圆形也转化成学过的图形来计算？

猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？

3、小组合作探究。代表上台展示方法。

4、回顾小结：各小组有什么共同特点啊？（都是把圆形变成了其它的图形）。变化后的图形尽管目前还不能直接看作学过的图形，不过还是很有价值的。我们继续研究下去看看。

5、小组代表上台展示研究成果：

分的份数越多，拼成的图形就越来越像……。按这样等分下去，会变成平行四边形。   

6、推导圆的面积公式

A、当圆转化成近似的平行四边形后，圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？

B、平行四边形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似平行四边形的长和宽各是多少？

C、概括面积计算公式。

如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式用字母怎么表示？

三、巩固练习

1、那么求一个圆的面积得知道什么条件？

告知学生黑板上的圆片半径是10厘米，让学生自己动手去计算。反馈校对。

2、如果知道圆的直径或周长，我们怎么计算面积呢？时间关系，留到下节课去讨论。

四、课堂总结

1、这节课你有什么收获？

2、总结思想方法，呼应课前谈话。

教学反思：

课前谈话，用《曹冲称象》的故事，唤起学生已有的经验。教师设计了“怎么不直接称大象的重量？”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头代替大象”“石头的重量和大象的重量相等”等要点，把学生经验中的“转化”思想激活，巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。

 “圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，因此当提出“怎么求圆的面积呢？”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望得到老师的指点。在这里，我没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法了？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。

通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗？”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。

在第一次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。因此在这里，我用下面的这段话：“数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。”把学生的思考推向深入。另外，在第二次探究中，学生有的折出的图形不够规范，有的剪拼活动还没有结束，但思路和方法都已经理解到到位了。在这种情况下，设计了示意图，正确地处理了操作与思维的关系。并用下面这样一段话“刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了电脑上这两种方法的示意图帮助你思考。”让学生明白了第二阶段的探究方式与方法。

第二次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成平行四边形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的方法。

本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习，以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。

数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后，不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还一起回顾了解决问题的思想方法。这一“画龙点睛”之笔，进一步强化了本节课的设计意图。