数学归纳法是一种独特的证明方法，对其操作性理解问题不大，但其关系性理解却十分困难。本节课的教学定位是：既要教操作步骤，更要教原理的理解；既要提供“公理”的背景，更要借助日常情境模型把重点放在对蕴含关系p→q的理解上。 故这节课的设计思想是：“既要教数学归纳法的操作步骤，更要教数学归纳法原理的理解；既要提供“公理”的背景，更要借助日常情境模型把重点放在对蕴含关系p→q的理解上”，其教学重心放在了原理的理解上，并通过三个实验突破了学生理解上的困难。 而递推关系的理解是数学归纳法教学中的一大难点，也就是说，学生难以理解“假设结论成立，然后再去证明结论成立”。

程浣老师上的这一堂“《数学归纳法》第一节”数学课，虽然整个讲课过程时间不长，但程老师能较好地把握住节凑，引入课题时，通过流畅语言，循序善诱，把握问题的本质，再通过三个实验进行类比，简明扼要地把数学归纳法的基本原理给说明得清楚了然，较好突破了本节课的难点。