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课题名称：椭圆及其标准方程

姓名

李成霞

工作单位

青海省三江源民族中学

年级学科

高二年级数学

教材版本

人教A版

一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

教材分析：本节教材整体来看是两大块内容：意识椭圆的定义和椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把用坐标法对椭圆的研究放在了重点位置上.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的.

重点：椭圆的定义和标准方程的应用；
难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用；标准方程推导的关键是含有两个根式的等式化简. 

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）

1、知识与技能：

理解椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；了解用椭圆定义推导椭圆的标准方程；掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系；能够求椭圆的标准方程。

2、过程与方法：

（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、数形结合、概括探索发现能力。

（2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。

3、情感态度与价值观

培养学生的探索能力和进取精神，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

（1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；

（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战；

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）

（一）复习引入

1.教师在黑板上，分别用圆规画圆；用线绳画圆。让学生观察、回答圆的定义。

2.用多媒体演示“神州七号”飞船绕地球旋转运行的画面

提问学生：“神州七号”飞船绕地球旋转的轨迹是什么图形？是圆吗？

（二）创设情境

动手操作：让同学们按课本上38页的探究介绍的方法，学生用一块图板，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖．

分组讨论

1.画出的轨迹是什么图形？

2.在作图过程中，有哪些物体的位置没变化？有哪些量没有变化？

3.移动的笔尖（动点）满足什么几何条件？

（三）新知讲解

椭圆定义：把平面内与两个定点F1，F2，的距离之和等于常数（大于∣F1F2︳）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点；两点间的距离叫做椭圆的焦距

椭圆的标准方程:（教师带领学生一起推导） 

   注：根据上图知：a﹥b﹥0

　教师指出焦点在x轴上的椭圆的标准方程，  （a＞b＞0）

说明：
（1）、方程中条件a＞b＞0不可缺少

、b的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐，但也有实际的几何意义，即：b2=a2-c2；
（3）、请学生猜想：若焦点在y轴上，得到的方程形式又如何呢？

分析椭圆标准方程：

① 在椭圆的两种标准方程中，都有的要求；

② 在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；

③ 椭圆的三个参数之间的关系是，其中 大小不确定．

（四）练习应用

1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？

2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；

解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2 的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴

由题意，2a= 10，c=4

所以  a=5，c=4，b=3

∴   所求椭圆的标准方程为

（五）课堂小结：提问个别同学

1.椭圆方程的标准形式为：（焦点在x轴和y轴）

2.求动点轨迹方程(求曲线方程)的步骤是什么？

学习了椭圆的定义和椭圆的标准方程，我们应注意以下几点：

一个重要关系式：a2-b2=c2

椭圆的焦点位置由含x，y的分式的分母大小来确定

（3）当2a=2c时，轨迹为线段，当2a< 2c时，轨迹不存在

（六）作业：P42  3     P49    2

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

预设学生活动

设计意图

1.请同学们用集合的观点叙述圆的定义。教师在黑板上，分别用圆规画圆；用线绳画圆。让学生观察、回答圆的定义。

2.用多媒体演示“神州七号”飞船绕地球旋转运行的画面

思考回顾圆的定义是平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆，定点成为圆心，定长称为半径。

在数学学习中，我们可以用类比方法由学习、熟悉的知识引入新的知识。

动手操作：让同学们按课本上38页的探究介绍的方法，学生用一块图板，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖

学生思考、试验，动手按课本上步骤画图。

培养学生观察能力，类比圆的画法，解决问题。

分组讨论

1.画出的轨迹是什么图形？

2.在作图过程中，有哪些物体的位置没变化？有哪些量没有变化？

3.移动的笔尖（动点）M点满足什么几何条件？

分析画图过程中的“变”与“不变”的条件，∣MF1∣+∣MF2∣的长度保持不变。

培养学生观察能力、归纳总结能力，为形成椭圆定交奠定基础。

板书

把平面内与两个定点F1，F2，的距离之和等于常数（大于∣F1F2︳）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点；两点间的距离叫做椭圆的焦距

整理试验，归纳抽象成数学问题。

勾画课本椭圆定义的集合表示。

使学生能将文字语言转化为数学语言，为推导椭圆标准方程做铺垫。

六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

根据学生回答问题及做题的表现，为其小组加分。

七、教学板书（本节课的教学板书）

2.2.1椭圆及其标准方程

椭圆：把平面内与两个定点F1，F2，的距离之和等于常数（大于∣F1F2︳）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点；两点间的距离叫做椭圆的焦距

注意：

椭圆标准方程：

例1                     例2