研修作业

课题名称：提高小学数学概念教学有效性策略研究

【摘要】通过本课题的研究，寻找导致课堂数学概念教学低效或无效的因子，提出改进方案，形成“提高小学数学概念教学有效性”的策略，在这个基础上构建“提高小学数学概念教学有效性”的基本模式。提高学生概念学习的水平与能力，能主动建构科学的概念，并运用概念解决问题。推进教师进入研究状态，在实践中提出概念教学有效策略，帮助学生科学建构数学概念，提高自身教学水平与研究水平。

一、研究内容

1.因小学数学的概念大都集中在数与代数、图形与几何两个知识领域，因此通过对概念教学的实践研究对两个知识领域的概念进行收集、整理与归类, 理清概念之间的纵横交叉的联系。主要梳理四、五、六年级的概念并进行研究。

2.教师数学概念教学现状调查、分析，分析存在问题进行归类、整理。

3.“提高小学数学概念教学有效性”的策略研究。

4. 形成“小学数学概念教学”的基本模式。

二、课题提出的背景

1. 小学阶段的数学教学，要涉及大量的数学概念。数学概念不仅是后续数学知识的基础，也是学生思维的基本单元和重要依据。学生只有建构起正确的数学概念，才能在解决问题的过程中进行正确的推理和判断。数学课程标准指出，数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解

2. 在对各年级数学期末测试卷进行分析时，我们发现学生在各册的概念都出现不同程度的错误。随着年级的升高，所学“概念”的增多，在“概念”处的错误比例也逐渐递增，由此产生的知识、技能漏洞也在不断的被扩张

3.由于教师对概念教学的重视与理解不同，有的教师是没能把握学生学习数学概念的心理特征，不能辅以相应有效的教学方式，概念教学脱离现实背景，让学生死记硬背概念，或者孤立地让学生学习概念，所学的概念又没能得到很好的应用，导致数学概念教学效果低下。

基于此，提出“提高小学数学概念教学有效性的策略研究”，旨在通过调查了解教师的数学概念教学现状，发现问题，依据小学生学习数学概念的心理特征，通过研究“提高小学数学概念教学有效性”的策略和形成基本教学模式，改善原有课堂不佳现状，促进学生正确、科学地建构概念，提高学习的能力，提高课堂教学效率。

【研究结果】

  在课堂观察、课例研究、个案研究的基础上，我们从纵向梳理出概念的教学模式。

 一、形成概念教学模式。

  1.“数的认识”教学模式。

 （1）创设情境，感受需求。

 数的产生都有其内在需求性。如，分数、小数、百分数的产生，都因生活实际需要而产生，教师教学时要创设情境突显其产生的必要性。如分数的产生，因实际分物有时不能得到整数的商而引出。小数的产生，因测量得不到整数的结果而产生，百分数，因实际生活比较的方便而产生。数的整除单元，因计算分数加减法的需要以及进一步研究数的性质的需要而产生。因此，让学生充分感知数的产生的必需性，能让学生感受学习数的认识的价值及渊源。

（2）联系实际，体会内涵。

 数的认识总是依托实际情境或素材进行的。如小数的意义以“米”和“元”为素材进行探究。百分数的意义以现实生活中许许多多的百分数为素材进行探究，分数的意义以实际的分物以及和除法的联系为载体进行探究，数一定是对现实生活的数量或数量关系进行的抽象，只有以生活实际为载体，为学生提供丰富的生活素材，经历从具体到抽象的过程，学生才能深入体会数的内涵。

（3）抽象概括，认识本质。

 在以实际生活素材探究的基础上，教师要适时组织学生进行抽象概括，如分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数这样公理化式定义，其次分数能表示部分与整体的关系，即作为“率”的分数，再次，分数还能表示两数相除的商，最后分数还能代表具体数量，即作为“量”的分数。这些分数内涵，都需要教师精心组织学生进行体会并抽象概括，才能认识理解分数的本质。

（4）知识应用，提升认识。

  学生对数学概念的认知要经历从具体到抽象，再从抽象回到具体的过程。只有在实际知识的应用过程中，才能提升对概念的认识。如百分数的意义，通过意义的解读、“量、率”的对比、数形结合（百格图）、竞赛中的数学等练习，不断提升学生对百分数的认识。

2.“运算定律”（基本性质）教学模式。

（1）观察发现，提出猜想。

  运算定律总是来源于实际的个例，教师要善于提供这样的个例引导学生发现问题，并提出猜想。如“加法交换律律”的教学，以前学习的看图形列式，可以列出“1+2”和“2+1”，“3+4”和“4+3”，让学生说说发现，并提出猜想，是不是所有的两个数交换位置，他们的和都不变。再如，在“分数的基本性质”教学中，引导学生发现，为什么12 、24 、48 他们图形中的阴影部分都相同，他们的分子分母有什么关系？是不是所有的分数的分子分母同时乘或除以同一个数，分数的大小相等？

（2）举例验证，尝试概括。

  在学生提出猜想的基础上，要让学生通过举例进行验证，教师要汇总全班学生的例子，并让学生寻找反例，通过不完全归纳法进行验证自己的发现，进行尝试用语言和符号进行概括。如加法结合律，让学生写出几个这样的例子，你有什么发现？能用自己喜爱的方式达出来吗？学生有的用文字，有的用符号，有的用字母表示，经历了从具体到抽象的过程，培养学生的概括能力。

（3）探究本原，突显本质。

  依据观察、举例、概括发现规律后，教师还要组织学生探究本原，让学生知其然更知其所以然。如加法运算定律一课的学习，在学生概括出运算定律后，可以巧借数形结合来突显本质。

           图1                           图2

  图1中，不管这一个点和两个点的位置如果改变，集合圈中的点子总数是不变的。图2中，3个数用三条线段来表示，要求三条线段的总长，可以先算前两段的和，再加上第三段，也可以先算后两段的和，再加上第一段，最后都能够得到三段的总和，而且和是一样的。通过这样数型结合的方式，让学生直观理解两个运算定律的内涵。

 （4）应用定律，解决问题。

 运算定律和基本性质只有在实际运用的过程中才能突显它的价值，也只有在实际运用中学生才能熟练的运用它，掌握它。如“运算定律推广到分数”的教学，可让学生解决：食堂运来24吨的煤，第一次用去 ，第二次用去 ，两次总共用去了多少吨煤？

  再对比两种计算方法并进行优化，感受运算定律的价值，提高解决问题的能力。

  3.“图形的认识”教学模式。

 （1）实际引入，引出图形。

  图形都存在于生活实际中。图形的认识可以从生活实物中抽取出来，如：三角形的认识、角的认识、长方形和正方形、梯形的认识、圆柱、圆锥、长方体、正方体的认识，都可以从实际的物体中抽取出来，让学生感受图形与生活的联系，图形来源于生活。

 （2）动手操作，感知特征。

  要建立图形的清晰的表象，一定要让学生动手操作，积累丰富的感性经验。如，三角形的认识一课，可以通过让学生动手用小棒摆一个三角形，用直尺画一个三角形，在图形上描出三角形等，让学生感受三角形是由三条线段首尾相连围成的图形，以建立三角形的表象。认识长方形和正方形的特征，通过让学生动手折一折，量一量，比一比，发现长方形对边相等，正方形四条边相等。认识圆柱的特征，也要通过动手量一量，比一比，拆一拆，才能有充分感知。

（3）对比归纳，概括特征（分类对比，概括特征）

 在学生动手操作的基础上，要组织学生进行梳理、对比、归纳，突显图形的本质属性，丰富概念的内涵，从而概括出特征。而有的图形的认识，也可以通过分类进行对比，如：角的分类，三角形的分类，长方形和正方形、低年级圆柱体、长方体和正方体的认识，垂直与平行线都可以通过确立标准进行分类来突显图形的特征，让学生认识一类图形的共同属性，从而建立正确的表象。

 4.“图形的测量”教学模式。

（1）创设情境，引发思考。

 如在“圆的周长”一课导入中，设计这样的情景并用课件展示：家里的圆桌裂开了，需要包一层铁圈，需要多长的铁圈？借助这一情景，促使学生思考，需要多长的铁圈就是求圆桌一周的长度，圆桌一周的长度就是圆的周长，学生在学习和理解周长的概念基础上，对圆的周长的理解也就水到渠成了。学生将生活中的问题转化为数学问题，体会了学习数学的必要性，同时激发学生学习数学的兴趣。又如：在平行四边形的面积计算中，出示：要计算这块平行四边形的草地有多大？是求他的什么？怎样计算他的面积，他的面积计算方法与我们所学的长方形的面积又有怎样的关系？引发学生思考，引发学生探究的欲望。

 （2）动手实践，积累经验。

 “圆的周长”一课，在理解圆周长概念的基础上，学生自觉将学习目标转向如何求圆的周长上。而这一新问题与学生已有的知识结构产生冲突，因为已学过的规则的平面图形都是由线段围成的封闭图形，它们的周长都可以在直接量的基础上得到的，而圆是由曲线围成的封闭图形，没法用直尺测量。这一认知冲突促使学生思考如何测量圆的周长。在独立思考的基础上，借助学生已准备的学具，让生动手实践，尝试求出圆的周长。在动手尝试的基础上，学生找到了测量圆的周长方法：绕绳法和滚动法。学生利用滚动和绕绳的方法求圆的周长这一操作活动过程既让学生懂得运用转化的方法来将曲线转化为直线，渗透转化的数学思想，同时又积累了基本活动经验。

（3）归纳发现，概括公式。（运用迁移，得出方法）

 在学生动手操作的基础上，梳理实验数据，观察发现规律特别重要。“圆的周长”一课，展示学生测量的多组数据，让学生先观察圆的周长和直径，有什么发现？学生发现圆的直径越长，圆的周长就越大，圆的周长大概是直径的3倍，其它的圆是不是也存在这样的关系呢？让生利用计算器计算圆的周长与直径的比值，在汇报的基础上，学生发现周长与直径的比值都在3左右，在此基础上，引出圆周率，即圆的周长与直径的比值等于π。起始课的图形的测量可以按这样的模式学习。非起始课的图形的测量，则可以充分运用迁移的思想，让学生自主探究，得出计算方法。如三角形、梯形的面积计算，不必按步就搬，要让给学生自主学习的时间的空间，让学生自主探究，进行学法迁移，学会学习。

（4）方法应用，解决问题。

 课堂练习既是巩固学生对知识的理解，又能检测学生对知识的掌握程度。合理的、分层的、联系生活实际的练习既能有效地检验学生的真是水平，又能满足不同层次学生的需求。公式的应用练习主要有以下几种：直接应用公式求周长、已知周长求直径或半径、周长的实际应用。可设计了以下练习题：

①圆桌的直径是2米，它的周长是多少米？

②分针长10厘米，分针走一圈，它的针尖所走过的路程是多少？

③已知圆的周长是12.56分米，它的半径是多少？

学生在解决问题的过程中加深对公式的理解与应用。

二、提炼概念教学策略。

 经过一年多的研究，我们从纵向的概念的引入、概念的建构、概念的应用、概念的发展进行教学策略的初步梳理。

 1.概念的引入：

 （1）旧知关联引入。

  数学新知的建构总是在旧知的基础上进行的。从关联的旧知引入新知的学习是概念教学中常用的方法。既唤醒对旧知的回忆，又能为新知的学习做准备。如“分数的基本性质”的学习，先复习商不变性质。教学“比的基本性质”先复习“分数的基本性质”。教学“三角形的面积计算”，先复习“平行四边形的面积计算”，“运算定律运用到小数分数中”，必先复习运算定律在整数中的应用……

 （2）生活实际引入。

  数学与生活有千丝万缕的关系。数学从生活中来，又回到生活中去。特别是小学阶段的数学，大多从生活实际中引入。如“百分数的意义”的教学引入：

  天气越来越冷，老师想去买一套保暖内衣，在商场里选了这样两套衣服。在看了合格证以后发现这样一些信息，请你来帮老师选一选，买哪一套比较好？（课件出示图片和相关信息。）

（3）其他方式引入

  如故事引入（分数的基本性质：猪八戒吃西瓜）、竞赛引入（3的倍数特征）等等，不管何种方式的引入，要关注三点，一是新旧知识的连接点越近、关联度越高越好。二是能激发学生的思考。三是能激发学生的探究欲望，才能短平快地进入新课，又能为新知的学习服务。

  2.概念的建构：

 （1）数形结合

  数形结合是概念建构中常用的一种方式，符合学生的心理特征和认知规律。能让学生积累丰富的感性经验，为抽象做准备。如“小数乘小数”一课，计算3.1×4.2，在运用整数乘法迁移的基础上，可借助长方形的直观性帮助理解算理，理解每一步的计算意义，做到图式结合。

（2）分类思想

分类思想最突出的特征是确定标准，依据标准在分类过程中通过辨析、交流不断突显特征、明晰特征。小学阶段分类思想在图形的认识中运用最多，前面有阐述，不重复。在“真分数和假分数”的认识中，也可采用分类的方法让学生认识“真分数和假分数”的特点，确立以“1”为标准来区分真分数和假分数。

（3）抽象思想

在学生经历了大量的感性认知后，要适时进行数学抽象，数学的本质就是抽象。如《分数的意义》一课，当问学生，你还想把单位“1”平均分成几份？表示几份？一个学生答：“还想把单位“1”平均分成x份,表示这样的y份，写成分数是yx ，（x为0）。这就是数学的抽象，是对分数意义的最好的诠释。

（4）转化思想

在面积的公式推导，基本规律、基本性质的发现，小数乘除法的计算教学中，转化思想处处可见，是学生概念建构的重要方法。

3.概念的应用：

（1）比较思想

在概念的应用过程当中，要充分利用比较思想，进行同质对比、异质对比、正反对比，让学生进一步体会概念的内涵与外延。

（2）变式思想

 学生容易受非本质属性的干扰，教师要关于设计变式题，突出本质属性。如“图形的认识”中要排除位置的改变干扰学生的判断，如“角的分类”，让学生找出各种角。

（3）实际运用。

 在数学概念的教学中，有的教师往往比较重视由具体到抽象这个环节，而忽视了由抽象到具体这个运用环节。因此，在学生掌握理解概念的基础上，要运用概念解决实际的问题，如“方程的意义”一课，可以设计看图列方程，根据题意列方程甚至给方程讲故事等形式的练习，从实质上对方程进行运用，让学生在练习中，不仅能够加深对方程意义的理解 ，又在找已知数和未知数的关系中，为后续学习列方程解决问题打下坚实的基础。

 4.概念的发展：

（1）知识拓展

 如“角的分类一课”，让学生课后调查：大于180°而小于360°的角叫做什么角？“角的度量”一课，提出：用直尺真的不能度量角的大小吗？出示三角函数，让有兴趣的学生课后探究。如“加法运用定律”，高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋98+99+100＝?高斯很快就算出来了，你们知道高斯是怎么算的吗？这个过程又运用了什么运算定律呢？在课末适度拓展，能激发学生进一步探究的欲望，达到培优的目的。

（2）文化渗透

 可结合概念教学进行适度的数学文化的渗透，拓展学生的知识面。如分数的产生历程，负数的产生历程，圆的知识在古代有怎样的记载，圆周率的产生历程，年月日的由来，都可以进行渗透。

（3）新知链接

 在课末，引出与新知的链接点，引发学生学习新知的欲望。如，《加法运算定律》一课，通过抢微信红包的游戏引出：加法交换律和加法结合律在小数加法中是否也适用呢？引发学生的未知欲。 教师要善于把学生所学的新知从点连成线，串成网，形成体。

参考文献

    [1]林武.小学数学概念教育行与思[M]. 北京：教育科学出版社,2014.

    [2]李星云. 小学数学概念教学的优化策略[J].教育评论， 2007.79-81.