课题名：运用线段图 提高学生能力

一、 背景：

小学数学线段图是数形结合的重要表现形式，是解决问题的关键。合理运用线段图，能帮助学生解决问题，因此培养学生画图解题的习惯，才能提高学生的解决问题能力。

课标总目标要求学生综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法。线段图常用于解决问题之中，但很多时候，线段图只是线段图，并不能发挥它真正的作用，学生觉得线段图多余，而教师不得不教线段图。在这种情况下，怎么样让线段图发挥它的真正的价值呢？值得我们去推敲更好的运用方式。

二、 研究意义：

线段图有助于帮助学生理解题意，提高解题能力，让学生学会灵活运用线段图就显得尤为必要。我们研究线段图的主要目的在于怎么让学生更合理的运用线段图，找到运用线段图的方法和模型。让线段图真正发挥出作用。

三、 研究方法：

案例研究法、经验总结法

四、 创新点：

综合线段图的各种作用，建立运用线段图的模型。

五、 研究成果：

一、    线段的认知起点

人教版小学数学二年级上册第一单元中就出现了线段，但并没有给出线段的具体定义，只表述成拉紧的一段线可以看作一条线段，直到四年级上册第三单元才对线段做了具体表述。但这并不影响学生对线段的初步认识，在二年级的教材中已经指出了线段的两个特点：直的、可以测量出长度。这是人教版第一次出现线段的地方。而在紧跟着的一个课时里，要求学生会画线段。通过形象认识，动手操作画线段，学生在二年级上册时就已经有了线段的概念。

二、    线段图的运用起点

在人教版小学数学三年级上册第五单元第一次将线段图运用到解决问题中，这是人教版第一次在教材中出现线段图。三年级的学生还处于具体思维阶段，用线段图帮助解决问题，其实也是将好学生思维直观化的体现。并且要求学生学会用画线段图解决问题，培养画图分析问题解决问题的解题策略。

三、    线段图的运用落实

线段图在教学中经常要用，但如何用？怎么用？怎么用好？不同的课，线段图发挥不同的作用。下面我通过三个方面进行阐述。

①   用线段比大小

线段比大小？确切地说，是比线段的长短来呈现数的大小。以三年级下册第七单元小数加减法的解决问题为例，这是一道学生熟悉的解决问题，在生活中经常遇到的钱够吗的问题，按照学生已有的生活经验，读完题就知道怎么解答。然而本节课的新知是运用小数加减法解决问题。小数加减法的计算学生自然会计算，但都只停留在计算层面，怎么体会钱还有剩余呢？为了让学生更直观的感受还剩下的钱，我采用线段图直观呈现，让学生分别展示对比了10-6.8与3.5+0.6两条线段的大小比较及10-6.8-3.2与0.7两条线段的大小比较。无论哪种方法，都能通过线段图直观展示出还多出一小段，从而看出钱够。

小数的大小判断是抽象的，学生通过学习小数能很快掌握小数大小的比较，这时如果将线段图融入其中，将抽线的数直观化，提高学生的理解与解决问题的能力。

②   用线段理解题意

线段图除了能帮我们比大小之外，在解决问题中最常见的是借助线段图理解题目意思。这也是我们解决问题的常用策略之一——画图。

以五年级上册第一单元例9分段计费为例。收费标准：3km以内7元；超过3km，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。对于中下生在理解题意时存在一定困难，分不清为什么要分段计费，分的段点到底在哪里。这时候就可以请出线段图帮助理解。

线段图可以依次出现，先出现6.3千米的完整线段，再大括号出现3千米部分，依题意，3千米7元，指的是3千米一共花费7元，在线段图中出现7元所包含部分。剩下部分怎么计费呢？再根据超过部分每千米1.5元，依次出现一个个1.5元。在最后0.3千米的位置，怎么处理呢？题中有说明：不足1km按1km计算，因此要再算一个1.5元。完成后的线段图如下图。这样就清晰的看到，收费由7元和4个1.5元组成。最后再把线段图与题意相结合，分别在图中圈出。

线段图理解题意是数学常用的解题策略，在学校阶段应培养好良好的解题习惯。更应该注意图与题意结合，使学生知道为什么要画图，要怎么画图，画图的作用是什么。

③   用线段找关系式

 线段图还有一个关键的作用是找数量关系，通过线段图可以直观展示出题中每一种数量之间的关系，帮助学生列出关系式。以六年级上册第一单元分数乘法解决问题为例，青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？在题意理解上，学生经常会在多上理解错误，也不知道婴儿心跳次数和青少年心跳次数之间的关系。此时，再次用线段图帮忙。先请学生独立根据题意画出线段图。画线段图前先思考先画谁？婴儿心跳次数怎么表示。找到青少年为单位“1”。婴儿心跳次数要比青少年心跳次数多画青少年的。从线段图中，我们可以清晰地看出婴儿心跳次数是青少年的（1+）。因此我们可以得到关系式：婴儿的心跳次数=青少年的心跳次数×（1+）

直观是线段图的优势，例题转化成线段图，直观显示数量之间的关系，通过线段图找到几个数量之间的关系，是正确解题的前提，也是良好的解题习惯。

让学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。这是数学教育的初衷。线段图只是数学思维方式中的一种，却对学生数学解决问题起着大作用。培养学生用线段图分析问题、解决问题，提高学生的素养与能力。在线段图的教学渗透中，借鉴徐国裕老师的话，留下意识，留下策略，留下能力，留下思想，留下经验，留下习惯。我想在解决问题时，我们应该留下解题策略，留下解题习惯，留下解题经验，让学生会用数学的方法解决现实中的问题，这才是我们数学教育的初衷。