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作业标题 :研修作业 作业周期 : 2018-11-052018-12-20

作业要求 :

提交1篇课题研究报告。

题目自拟。

要求:

1.格式清晰,页面整洁,字数不少于500字。

2.图文结合,适当加入活动过程中的照片。              

3.内容必须原创,如出现雷同,视为无效,成绩为“0”分。

4.未防止编辑时间过长掉线,请先在文档编辑器word软件里编辑好,将内容复制到答题框提交,附件也可附在下方。

 


发布者 :教务

研修作业

提交者:学员胡秋娜    所属单位:厦门市湖里区教师进修学校附属小学    提交时间: 2018-12-11 15:50:31    浏览数( 4 ) 【举报】

 一、课题基本情况:

(一)本课题研究的目标

剖析小学生几何直观的应用现状与不足,并提出培养学生几何直观的主要措施。

(二)本课题研究的基本内容

1.对几何直观应用现状进行调查并分析。

2.对人教版小学数学四年级至六年级教材有关几何直观的内容进行整理。

3.结合小学教学实际情况,探讨在教学中培养学生几何直观的主要措施。

二、课题研究进程

第一阶段:筹备、立项(2018.1-2018.3)

1.成立课题组,确立研究主题;

2.查阅文献:收集、查阅有关培养小学生几何直观的有效策略等相关文献;

3.对几何直观应用现状进行调查并分析;

①设计教师调查问卷;

②组织课题组成员进行调查;

③分析并撰写调查报告(见附件1)。

第二阶段:实践研究阶段(2018.4-2019.6)

(一)对人教版小学数学四年级至六年级教材有关几何直观的内容进行整理。(见附2)

通过对教材有关几何直观的内容整理,我们梳理了在教材中把复杂的数学问题变得简明、形象的方法。

1.直观认识,比如认识分数。

2.直观推导,比如推导圆的面积。

3.直观明理,比如明白两位数加两位数的算理或者和的奇偶性的道理。

4.直观建构,比如用集合图建构学过的四边形。

5.直观预测,比如利用折线统计图来直观预测

(二)措施的梳理

根据第一阶段调查的“学生运用几何直观和培养小学生几何直观的不足之

处”以及收集和学习的资料,进行行动研究,以“课例研究”为载体,设计课堂观察记录表(见附件3),记录课堂上使用几何直观的实际情况及产生的效果。在课例研究的基础上,提出了以下措施。

1.“三问一写”——培养应用图示意识

学生在解决数学问题时如果遇到了困难,会不会选择图式辅助自己思考,也就是会不会利用几何直观的思想或是有没有应用几何直观的意识。学生面对数学问题想到用图式解决,是学生形成几何直观这一数学能力的开端。

(1)问在困难处

当学生遇到困难时,老师一问:当我们遇到问题的时候,我们该怎么办?能否借助画图、身边的实物等来帮助我们呢?让学生知道遇到问题时,可以采用借助图示来解决问题。

(2)问在成功处

当学生运用几何直观成功解决问题的时候,老师一问:刚才我们是如何解决这个问题呢?让学生回顾解题过程,感受用几何直观解决问题的好处。

(3)问在差异处

对于一个问题,学生的解题方法是有差异的,老师一问:对比一下,同一道题不同的做法有什么不一样的地方呢?你更喜欢哪一种?让学生对比不同的解题过程,感受用几何直观解决问题的优势。

(4)写在完成处

当课堂教学中有涉及到几何直观,有意识地让学生完成 内容时在完成写一写感受,可以写他学会了什么,也可以写他对几何直观的方法的感受。

2.“一收一析”——培养解释图式能力

解释图式能力就是学生能够根据给出的各图式来理解题意,也就是教师常说的读图能力或识图能力。学生对图式的理解程度决定了学生对此类数学问题的理解程度。

(1)从图中收集有用信息

①认识每一个图形、符号的意思

②转化成文字、数字、符号语言并充分表达

(2)分析条件其内部数量关系的联系

    3.“三使用、一指导、二鼓励”——培养使用图式能力  

使用图式能力是学生根据具体的数学问题自主画出对应的图式辅助思考,达到此能力要求学生具有一定的分析能力和使用图式能力。

3.1从几何直观的表现形式角度

几何直观表现形式的含义与特征,我们发现实物直观是最基本的数学直观,也是学生最早形成并最为适用的。在实物直观的基础上进行半抽象化的过程就是简约符号直观的本质所在,简约符号直观与实物直观相比具有一定程度的抽象性。在此基础上,学生在已经半抽象化的直观形式中加几何图形

的应用,形成了与几何领域融合度较高的图形直观。最后,替代物直观即是复合了以上所有几何直观表现形式的一种综合性的数学直观,比前三个直观形式的综合性和抽象性都要强。因此,这四种表现形式对学生来说,所需参与的直观程度是逐级递减的,抽象程度是逐级递増的,这也就是说从实物直观到替代物直观,难度是从易到难的,综合性是由弱到强的。

(1)实物直观

 ①巧妙使用教具和学具

如教学《认识钟表》,老师要准备大的时钟,学生要准备有两根指针的钟面学具。环节一:认识钟面。先观察钟面上有什么?学生会发现时针、分针的特点以及数字等。环节二:认识整时。通过观察、对比几个钟面上的时间,发现“分钟指向12,时针指向几就是几时”。环节三:读写整时。通过师拨生写、同桌互拨互说的游戏,加深了对整时的认识。整节课运用钟面学具,充分认识了钟表及整时。

再如在学习角的时候,就可以用两枝铅笔,绕着端点旋转去认识锐角、直角、钝角、平角、周角,更形象深刻。

②巧妙使用信息技术

例如:教学《认识周长》,在引入的时候我制作了一个动画:小明制定了一个减肥计划,要求每天围绕着操场跑一圈,第一天他偷懒了没有跑到终点,第二天他跑到操场的里边去了,第三天他沿着操场的边线跑到了终点。通过课件演示3次对比,让学生直观感受沿着操场的边线从起点跑回到了终点才叫做围绕操场跑一圈,一圈也叫一周,由此引入周长,初步感知什么叫周长。

(2)符号直观

巧用符号,培养画图的简洁性

比如:在一列队伍中,小东的前面有2个小朋友,后面有3个小朋友,请问这支队伍一共有几个人呢?我们可以用按照题目的意思一步一步地表达出信息,先画出小东,再画出前面2个,再画出后面3个,我们可以用多种方式进行表示,如图4,第一种:用实际的人物表示;第二种,用人物的简笔画表示;第三种,用三角形表示;第四种,区分小东与其他人;第五种,用圆点表示。这么多的方式,都可以呈现给学生,然后让学生进行观察、对比,最后优化方法,用简单的符号来表示既清楚又快,感受用符号表示的简洁性!









(3)图形直观

画图策略培养的重要性。

①梳理步骤,培养画图的层次性

比如:六年级上册的分数问题,一条绳子用去,还剩4m,这条绳子原来有多少米呢?对于这题,该如何画图来帮助解题呢?我们应先明晰题意,再根据题目的意思一步一步地画出来。如图1:第一步,“一条绳子”就画一条线段表示一条绳子;第二步,“用去”就是把这段线段看作单位“1”,平均分成5份,其中的3份就是用去的;“还剩4m”从图中很快找到剩下的部分,并标记4m;“原来有多少米?”用大括号表示出整段绳子的长度。






②示范教学,培养画图的规范性

平面图形如线段、长方形、正方形、三角形等,学生容易画出,但是对于三维空间的立体图形,比如长方体,每一个面都是长方形,那如何把六个长方形都画在纸上呢?再如圆柱,上下面都是圆形,侧面是一个曲面,如何把它们画在纸上呢?我们经常看到学生画长方体、圆柱图2所示。从图中,我们发现学生不懂处理看不到的面和没有从正面看到的面。这源于学生缺乏空间想象和经验,这样的图这将直接影响解题。






对于立体图形,我们可以先做示范如何画三视图,进行方法指导。比如长方体的画法,如图3。第一步,先画正面看到的图形,即前面的长方形;第二步,画上面的长方形,虽然是长方形,但是从视觉效果看是一个平行四边形,因此,上面的长方形左右两条边应该画斜着,但是要明确它是一个长方形;第三步,用第二步同样的方法画右边的长方形,从视觉效果看也是一个平行四边形;第四步,把我们视觉看不到的长方形也画出来,因为是看不到的面,是靠着我们想象出来,所以用虚线画出来。





③规范要求,培养画图的严谨性

比如:在一个直角三角形中,有一个锐角是30度,另一个锐角是多少度呢?这是考察学生三角形的内角和知识,学生都知道三角形的内角和是180度,但是题目却只明显提供一个锐角的度数,该怎么办?其实有一个隐含信息,直角三角形有一个角是直角,即90度。如图5,左图是习惯不好,没有体现出直角的符号标志和直角的度数,让此题陷入无解状态,如果习惯好,画出直角就马上标出直角标志和度数,解这道题就轻而易举了。从图中很直观看出另一个锐角可以用180-90-30=60,也可以用90-30=60。






 再如:一个等腰三角形的底角和顶角的比是2:1,底角和顶角分别是几度呢?学生通常都是180÷(2+1)=60(度),60×2=120(度),60×1=60(度)。为什么学生会出现这样的问题呢?因为没有找准180对应的份数。那如何突破这个难点呢?画图是很好的办法,但是要学会标数据。如图6,左图是把等腰三角形画出来,但是没有标出相应的数据,左图无助于解题;右图能够将数据标在图中,两个底角分别是2份,顶角是1份,可以看出内角和一共5份,即180度对应5份,直观帮助解题。因此,不管是在哪里的作图,都应该规范,培养学生画图的严谨性,这样才有利于学生用有用的图描述和分析问题。

④展现过程,培养画图的整体性

让学生经历整个知识过程,可以有效帮助学生深刻理解知识,感受过程的整体性。在立体图形的切割中,会遇到表面积的变化问题,如一个圆柱体沿着直径切开,这是一个变化的过程,应该整体地画出整个变化过程,才能对比变化后的情况,找到联系。如图7,左图中只画出变化前的图形,要靠着想象找到前后的联系,这对于想象能力比较弱的孩子难度较大;右图中能够呈现出变化的整个过程,变化前、怎么变、变化后的情况,特别是把增加的面对准自己,这样看着在变化的前后图形能够直观发现多了2个长方形的面积,长方形的长是圆柱的高、宽是圆柱的直径,有效帮助学生直观解题!像这样,展示变化的前后过程,培养了画图的整体性。






3.2从学生的角度来说

①鼓励独立尝试,激活主观能动性

要让学生成为几何直观教学的积极参与者,经历几何直观教学的过程。 比如在推导平行四边形面积公式时,可以让学生自己动手操作,拿出平行四 边形纸片,在教师指导下进行剪一剪、拼一拼,在观察中发现平行四边形面积与长方形面积之间的关系,从而由长方形面积公式,长乘宽推导出平行四边形面积公式为底乘高。 

②鼓励学生对数学问题的个性化直观表达与直观理解

小学生接触图式首先是最直接生动的实物图,随着年龄的増长,小学生已经能够慢慢理解半形象半抽象的简约符号图式了。在送一过程中,学生将这些图式内化到自身己有的图式经验中,再经过提取部分信息并加工形成了学生的图式表达。起初,学生在刚刚建立使用图式能力时不必要求学生按照统一的要求和标准完成画图过程,送违背了学生的个性发展和图式本身的内在价值。也就是说,学生只要能表达出自己的想法就可W,至于学生运用什么形式的图式老师们不必过于统一,只要学生热爱画图,有画图的意识并且能够频繁地使用,能够用自己的方法表达出来便是小学阶段对于学生使用图式能力培养的目的所在了。

在具体的使用图式教学过程中,教师可W让学生在组内进行讨论,也可W让学生拿着自己的图式作品上前为大家讲解,送样学生可W通过其他同学的发言来完善自己的不足,从而调动学生的画图兴致,并且教师也因此能够把使用图式课程进展的生动精彩。与此同时,教师还要注重对学生个性化表达的图式进行补充与提炼,对学生个性化的作品选取其中的优点加肯定,并综合提取出共同点作为使用图式的技巧让学生们充分理解,最大限度的将学生的几何直观由天赋转变为能力。

例如在学习平行与垂直,学生可以用自己的身体姿态比划出平行和垂直,用自己的方式去表达对平行和直观的理解。

(4)替代物直观

替代物直观即是复合了以上所有几何直观表现形式的一种综合性的数学

直观。

4.“二积累一结合”——培养解决问题能力  

应用几何直观的最终目的是将数学问题变得简单明了,从而使学习者学会解决问题的方法,发散思维。

史宁中教授在《几何直观和小数数学教学(上)》提到经验是可以积累的。特别指出是否会想问题,是否会做事情,这两种经验的积累,对儿童来说是极为重要的。

①积累思考经验——回顾画图解题的过程,内化解决问题的方法

通过画线段图分析题目进行解答之后,让学生回忆解答的过程,如先圈出单位“1”,接着先画单位“1”的量,思考把单位“1”平均分成了几份,而另一个量比它多(少)了它的几分之几,画图的时候就在它的基础上往外画实现或者往内画虚线,多几份?或者少几份?借助线段图,可以进行两种数量关系的分析,要研究两个量之间的关系,需要先求出“一个量比另一个量多或者少的具体的数量”或者先求出“一个量是另一个量的几分之几”。通过线段图帮助我们找出数量关系,感知画线段图的优越性,在“运用-回顾-反思-再运用-总结”不断往复的过程中对画图形成深刻印象,内化为解决问题的方法。

②积累做题经验——练习中使用几何直观

例如:《观察物体》这节课的练习中,告诉某个稍复杂的组合图形从三个方向观察到的形状,问:组合图形是什么样的,至少由几个小正方体组成?这种题目对于空间想象力比较差的孩子来说比较困难,用想的很难想出来,可以引导他们借助手中的小正方体或骰子摆一摆,从而找到答案。平常练习遇到困难时学会利用直观方式来解决。

③直观与抽象结合

如推导长方形面积时,教师通过让学生摆方块的形式来推导长方形的面积计算,当学生用12块小正方形分别摆出了长12宽1,长6宽2,长4宽3的长方形后,很多教师只是让学生观察表格数据就得出了长方形的面积计算公式,那么很多学生的认识就停留在模仿认知阶段。这时能让学生回忆推导过程,先让学生借助图形说一说,再脱离图形抽象地说一说为什么用长乘宽来计算面积,练习中也不忘适时追问,将直观和抽象结合在一起。在数学里,人们在每一个抽象层次上,都能重新获得直观性,新的直观性又使抽象易于向更高的阶段发展,抽象和直观就这样一直相互转化,相互依赖。

三、存在的问题(困惑)

通过课堂观察进行课例研究,记录学生的课堂学习反应,梳理了初步的策略。学习内容在变化,学生在变化,这些策略的效度要通过怎样的方式才能更好地检测?

四、下阶段的计划

1.采用行动研究法,通过课堂观察比对研究,进一步检测培养学生几何直观的策略,提出更科学、合理的策略。

2.对实验成效做效度检测

(1)个案研究:学生使用几何直观的变化情况。(作业、学习感受)

(2)学生课堂学习状态的变化情况。(观察记录表)

(3)学生学业水平的变化情况。(期末成绩与期中成绩在年段的排名情况)

3.撰写《培养小学生几何直观的实践研究》课题研究报告。

    4.撰写相关论文、案例,收集、整理相关成果。

五、可预期成果

1. 学生几何直观能力得到提升。

2. 教师专业水平的提升。

3. 培养小学生几何直观的不足之处和学生几何直观现状调查报告。

4.《培养小学生几何直观的实践研究》案例集。

5.《培养小学生几何直观的实践研究》论文集。

黄珠宏:如何在解决问题中发展学生几何直观能力

6.《培养小学生几何直观的实践研究》课例资源包。

7.《我会画图》系列微课视频。

8.《培养小学生几何直观的实践研究》课题研究报告。


附件

  • 《培养小学生几何直观的实践研究》课题报告.doc 下载 预览

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