数学教学的根本目标是通过数学教会学生思考。要实现这个目标取决于数学教师本人对数学的感悟和理解的深度。数学教师对数学感悟越深、理解越透彻，数学教学就教得越好。一个对数学缺乏感悟的人显然教不好数学。所谓教学相长，对数学教师来说，就是教师在让学生获得对数学的理解的同时，也加深了自己对数学的认识。教育口号和教育理念本身无法提高教师的教学水平。只有把教育理念自觉融入自己对数学的感悟，才能有效改进自己的教学，进而提高自己的教学水平。教师的自我发展不能满足于对所谓的教育理念的学习，更应努力提高自己对数学的认识，用自己对数学的深切感悟去感染学生。为了提高初中数学教学效益，应切实做到如下几点。

一、拉长概念的形成过程
数学概念教学通常分为引入、建立、巩固和运用等四个阶段。教师往往在概念的引入和建立阶段匆匆忙忙，而在概念的巩固和运用阶段扎扎实实，快速教学相关概念、原理等新知内容后就进行大量机械重复训练或题型归类训练，甚至不惜加大训练难度，这是一个误区。在四个阶段中，就对概念的理解而言，引入和建立阶段更重要，巩固和运用也是为了帮助学生更好地理解概念。我们应该重视知识的产生过程，拉长概念引入和建立的思维链条，让学生的思维参与更深入。由过程着手学习概念的好处是，概念在过程阶段表现为一系列的固定步骤，具有操作性，相对直观，容易仿效学会。从过程入门，经过操作来体会概念中信息的具体关系和相互影响，就打开了认识上升的道路。概念学习应通过对学生已接触到的恰当的实例进行组织整理、分析归纳、分类抽象来教，即须用实例来直观地帮助学生形成定义，而不是教定义。例如绝对值的教学，一些教师往往先直接给出形式化的绝对值定义：“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。”然后就讲解例题——利用这个定义求绝对值，最后让学生仿照例题进行练习。这种教学设计的一个误区在于把思路搞反了——应该先引导学生利用“一个数的绝对值就是这个数在数轴上对应的点到原点的距离”进行操作探索，进而自己归纳得出：“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。”对此，华东师大版初中数学教材的处理如图1所示。

图1
“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。”它不是绝对值的本质，充其量只是求绝对值的法则或技巧，它应该是学生通过操作后自己概括出来的。能够利用它准确地求出一个数的绝对值，也不代表理解了绝对值概念。数学概念的教学应当遵循人的一般认识规律，从具体到抽象。通过直接给出概念定义的方法引入概念，实际上就把数学变成了按部就班的程序化的东西，使数学学习变成了对机械程序的记忆、模仿和操练，这样就偏离了数学的本质。

二、把整个初中数学教学当作“一盘棋”
作为初中数学教师，应该对整个初中阶段的数学知识、技能和思想方法有一个整体把握，对知识之间的逻辑关系、每个知识在整体中的地位和作用、每个知识螺旋上升的通道有一张系统网络。例如对演绎推理的要求，尽管在七年级上册教材就出现了演绎推理，但不能在七年级上册就要求学生写证明。在整个初中阶段，对证明的要求要有一个螺旋上升的过程，逐步提高要求，切忌“一步到位”。七年级主要要求学生体会“三段论”之间的逻辑关系，理解推理必须有据。到了八年级上册，学习全等三角形后，可以要求学生完成一至两步的推理。从八年级下册开始逐步要求学生掌握推理的方法。
数学知识是数学素养的载体，学生的数学素养是在学习数学知识的过程中形成的。数学知识本身往往有一个发生发展的过程，它需要用有“长度”的教学去达成有“深度”的教学。首先，对数学知识及其内在的逻辑联系要深刻理解，精准把握；其次，对需要螺旋式上升的知识要有准备打“持久战”的意识；最后，在逐步加深的教学实践中要均匀用力，不偏不废，持续推进，促进学生思维不断向前发展。例如对一次函数图象的教学，不能仅要求学生按照“列表、描点、连线”的步骤去操作，而应给学生讲清思想。函数图象的教学主要存在三个“时间窗口”，需要顺序渐进。第一个“时间窗口”：“数轴”的教学，要让学生理解实数与数轴上的点的一一对应关系；第二个“时间窗口”：“平面直角坐标系”的教学，要让学生理解有序数对与平面上的点的一一对应关系；第三个“时间窗口”：“一次函数图象”的教学，要在前两个“时间窗口”铺垫的基础上，结合函数的概念，引导学生理解由自变量和因变量组成的数对与直角坐标系中的点的对应关系。这是一个有“长度”的教学，三个“时间窗口”节点上的教学内容和教学要求，环环相扣，层层递进。如果只是一味强调通过列表、描点、连线来作图，无非就是给学生一个画函数图象的技能，无助于数学思维的发展，更不能形成数学思想。

三、在新授中巧用“类比”
1.分式与分数类比
在讲授“分式”时，要注意与“分数”进行类比，把“分式”新知纳入到学生已有的“分数”知识结构中去。要让学生理解如下两个问题：
（1）分式怎么来的？为什么会想到要研究分式？
回答这个问题，可创设如下情境：从小学到现在，数系经历了一个怎样的扩张过程？用字母表示数就有了代数式，我们已经学习了哪些种类的代数式？类似数系请展望一下代数式未来的扩张方向。师生共同回顾展望数与式的扩张过程，逐步形成如图2所示的板书。
（2）如何研究分式？
回答这个问题，可引导学生类比分数，设想分式将要研究哪些内容；再类比整式，设想分式将要研究哪些内容。尝试展望一下分式研究的路线图。教师引导学生分别类比分数和整式展望分式研究的内容，逐步投影呈现如图3所示的内容，共同“绘制”分式研究的路线图：分式概念、分式基本性质、分式运算、分式方程。
这样教学非常重视知识结构的建构，既有向外——把分式置于“数与式”整体中的宏观知识结构，让学生体会分式与其他知识的联系和区别；也有向内——展望分式研究内容的微观知识结构，让学生了解分式内部知识之间的逻辑联系。这样教学，打通了“数”和“式”的联系，通过构建知识结构显本质，有助于学生用宏观视野对数与式的基本框架和本章的研究脉络有一个整体认识，加深学生对知识的理解。揭示内在联系、构建知识网络是数学教学的重要原则，是提高数学教学质量的重要举措，必须认真应对和贯彻落实。整体把握知识之间的内在联系，构建知识网络，不仅能深化对每部分知识的理解和应用，而且从中提炼数学思想、提升能力水平。