在初中教学中如何处理好直观与抽象、生活与数学、归纳与演绎等关系

我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观。”几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力可以较好地理解数学本质，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值？今天，我主要通过《线段射线直线》这一课，谈谈如何培养学生几何直观能力。
    一、学生空间想象力的培养
    1.让学生在主动参与中获取对图形的认识。教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，我通过一组图片，视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
    2.重视对学生识图、作图能力培养。图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养，在讲授线段射线直线表示是亲自示范，强调图形名称及细节和注意，让学生在实际问题中动手去作图，同桌之间互相纠正，比一比谁画的更好，学生们在画图时无形会更加认真、标准，在彼此纠正过程再次巩固基本的画图方法，一举两得。
     3.多进行文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译。在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练后，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都得到较大的提高。在介绍射线、线段定义时，我将文字语言转化为图形语言，在三种表示的时候又将图形语言转化成文字语言。重要的直线公理和我说你画，其实也都是简单的图形语言转化为文字语言，平时有意识地点拨学生，进一步提高学生空间想像能力。
    4.利用多媒体信息技术。多媒体技术除了给学生展现丰富多彩的图形世界外，也多了一条解决问题的途径。学生在动手探究过一点有多少条直线时，虽然发现有无数条直线这一结论，但多媒体为学生展示其不易想像的图形，扩大其空间视野，真正体会过一点有无数条直线。
     二、学生直观洞察力的培养
     1.扎实的基础知识。扎实的基础是产生直觉的源泉，没有深厚的功底，是不会迸发出直觉的思维，也就无法提高学生直观洞察力，教学中严格要求学生理解定义，熟练掌握图形的性质和定理，如学生探究出直线公理后，规范学生的语言，牢记直线公理的内容，通过墙上固定一根细木条，至少需要几颗钉子及如何植树可以更加整齐等实际问题，再次强化重要的知识点。
     2.创设培养学生的直观洞察力的意境。在学生几何图形中，让学生“跟着感觉走”，大胆说出自己的直觉，在复杂图形找出自己所需的关系，准确甄别。如在两条相交线中，让学生用不用方式分别表示直线，探求点与直线的位置关系，在是是非非中，判断图形说法的正确与否。
    3.观察与思考相结合。克服粗心大意，走马观花，做事不求甚解的毛病，要细心地去观察，用心地去思考，发现问题和解决问题。如在直线上取一点C，共有几条线段，取n点又会有几条线段;如寻找线段、射线、直线的区别，既需要知识点的准确，又需要语言叙述的严密。
     4.数学思想的重要应用。几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿几何教学的始终，在几何教学中占有很重要的地位。我们常常把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单，把抽象转化为具体，如票价问题，转化为数线段的条数，再次强化单、双循环问题。我们可以将数学方法传递给学生，而数学眼光却无法传递，故应着重把握好对数学思想的教学，这样有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高数学的应用意识。
     三、学生用图形来思考问题能力的培养
     1.利用图形来记忆基础知识。平面几何的许多定理、公理、性质、定义等学生很难记忆清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时培养学生用图形的意识。如射线、线段的定义在图形的演示下，直观、生动再现图形形成的轨迹，利于概念的生成和记忆。
     2.利用图形来加强对概念、公理、结论的理解。在思考数学问题时，能画图尽量画图，目的是把抽象的东西直观地表示出来，把本质的东西显现出来，在学习数学时，应该指导学生养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题的习惯。利用图形来加强对概念、定理等的理解，实际上就是几何直观在发挥优势，也是培养数形结合的思想。
我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石，教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。作为教师更智慧地去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务，在教学中注重师生互动和生生互动，让学生产生建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。