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课题名称：2.4.2   平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

姓名

倪照德

工作单位

芒市第一中学

年级学科

数学

教材版本

人教版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

1.平面向量数量积的坐标表示方法   2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

3平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）

1、  掌握平面向量数量积的坐标表示方法

2、  掌握向量垂直的坐标表示的条件，及平面内两点间的距离公式.

3、  能用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.

4、培养学生数形结合、转化与化归的数学思想

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

学生在平面向量的概念掌握的比较好，对向量的分解有点困难，指导学生复习向量的分解，引入向量的正交分解及向量的坐标。

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）

复习旧知识→引入新课 →巩固练习→学习小结  

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

预设学生活动

设计意图

复习旧知：

1平面向量数量积（内积）的定义：

练习

1．已知||= 6 ,||= 4 ,若与的夹角为30°,则·=         ，²  =       

2．已知向量、的夹角为，|| = 2 ,  || = 1,则 |+|=       , |－|=       

3．已知|| = 12, || = 9,·=，则与的夹角=      

复习巩固旧知识

探究（一）：平面向量数量积的坐标表示

思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量a＝(),

b＝()，则向量a与b用i、j分别如何表示？

思考2：对于上述向量i、j，则i ² =       ，j ² =       ，i · j =      

根据数量积的运算性质，a · b =                

请用文字描述平面向量数量积的坐标表示

掌握向量垂直的坐标表示的条件

探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示  

思考1：设向量＝()，利用数量积的坐标表示，︱︱=                 

思考2：如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为(),   ()，那么向量的坐标如何表示？︱︱=                

能用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.

六、教学板书（本节课的教学板书）

（一）平面向量数量积的坐标表示

（二）向量的模和夹角的坐标表示