当前位置 :项目首页 > 教学设计 > 正文

课题名称：3.1.1直线的倾斜角与斜率

姓名

王昌富

工作单位

中央民大附中芒市国际中学

年级学科

高中数学

教材版本

数学人教A版必修二

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2（A版）》第三章第一节第一课时。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）

一 、知识与技能

1、理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念和过两点直线的斜率公式.

2、掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系.

二、过程与方法

    通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.

三 、情感态度与价值观

用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想.培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想.

重点：理解直线的斜率概念，探索如何通过两点求直线的斜率公式.

难点：斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能力已基本成熟.其中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的大意和结构，有目的的检索有关的阅读信息.在研究斜率与倾斜角的关系时,在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证，或斜率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化关系,给学生更加深刻的直观印象,从而突破难点.

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）

新课引入       概念探究        知识应用        小结与作业

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

预设学生活动

设计意图

教师多媒体展示课题:直线的倾斜角与斜率

进入角色

通过PPT，激起学习兴趣，自主探索,大胆尝试！

指导学生自学

自学阅读

充分发挥学生学习的主动性，改变以往被动单纯的听讲的学习方法，让学生在自己阅读实践中进行自悟.

本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾斜角）.

问题：能谈谈你对斜率的认识吗？

学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点，如何求斜率的公式.

教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？

引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率 （二）斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想

斜率的几何意义

思考：关于斜率，你还有其它认识吗?

这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中，速度就是斜率，

教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系

问题:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识.

围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充，教师完善总结。引导他们在交流中主动获取知识，形成能力.

以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利与学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．

出示例题

1.求下列直线的斜率

（1）          

（2）

(3)已知直线上两点

2.判断正误：

（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率         

（2）直线的倾斜角越大，斜率也越大  

（3）平行于x轴的直线的倾斜角是或

4. 如图所示，直线的斜率分别为，则：（ ）

               D

作业：

必做题：课本习3.1第1 ，2题

选做题：.研究魔术师的地毯问题

学生回答，

注：教师对学生的回答进行评价.在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生个别指导.

课堂小结知识上：(一名学生小结其他补充)

1.倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率公式

3.倾斜角与斜率的关系

方法上：

数形结合的思想

自主学习的重要方法：阅读探究

巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心.第一题总结求直线斜率的方法,第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节研究直线的点斜式方程做好准备.第三题是概念辨析，第四题体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系.

问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自主获取知识的能力

让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。充分肯定学生的学习成果，鼓励学生阅读思考，进一步提高自主学习的能力

六、教学板书（本节课的教学板书）

                               课题

一． 斜率    倾斜角            三  例题

二． 斜率与倾斜角关系