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15.1.2分式的约分与通分

一、内容及其分析

内容：分式的约分与通分。

内容分析：分式的通分和约分实质上是分式基本性质的运用，是分式的运算所必须掌握的分式的变形。本节内容中，结合分式的基本性质，介绍约分和通分的法则，并进行有关的练习，为下一节课分式的运算做准备。分式的约分要比通分容易学习，这是因为约分时只要考虑一个分式而通分时要考虑两个及两个以上的分式，所以我们先讨论约分后讨论通分。分式的约分是要约去分子和分母的公因式，所以找分子分母的公因式是关键，这里学生可能出现的易错点公因式找不全，约分不彻底，分式的通分是要使几个分式化为同分母的形式在这里确定公分母是关键且是难点。

二、教学目标及分析

目标：（1）掌握分式的约分，了解最简分式的概念；

（2）能准确的确定最简公分母并进行分式的通分。

分析：分式的基本性质与分数的基本性质类似，分式的约分与通分也是类似的，因此在教学中采用了类比的数学方法，类比是学习新知识的一种有效的思维方式，在教学中，教师引导学生用类比的方法发现分式的基本性质，以及约分、通分法则，让学生在学习中自己发现新知识的联系与发展，让学生在类比，概括中主动获取新知识.

三、教学问题诊断分析：

在教学设计中安排了不同类型的例题与练习（如分式的分母是单项式和多项式），让学生多动手实践，以培养基本的运算技能，在此基础上，引导学习小结分式约分与通分的主要步骤，目的是使学生理清思路，掌握分式约分与通分法则，因为分式通分是要使几个分式的分母化为同样形式，所以确定公分母是关键步骤，确定公分母要比找出分子和分母的公因式难一些，这是因为确定公分母时需要先分解因式，然后确定公倍式．教科书中结合列题对如何确定最简公分母进行了说明，教学中应注意通过具体例子解释方法并安排一定量的基础训练加以巩固．

四、教学重难点

教学重点：利用分式的基本性质分式的约分和通分。

教学难点：找两个及两个以上分式的最简公分母。

五、关注课前：

     课前任务单中的问题呈现。

六、教学过程

●教学基本流程

揭示（学习）目标——课前回顾——合作探究1——总结反思1———目标检测1——合作探究2——互动点拨——总结反思2———目标检测2——课后作业

●学习目标

1、掌握分式的约分，了解最简分式的概念；

2、能准确的确定最简公分母并进行分式的通分。     

●课前回顾

用分式的基本性质填空：

设计意图：用分式的基本性质填空，一是为了回顾分式的基本是性质，二是为了引出约分的概念和最简分式的概念，让学生注重新旧知识的练习.

●合作探究1

设计意图：学生在知道约分的概念和最简分式的概念的前提下来进行分式的约分，第（1）题分子分母都是单项式，很简单，第（2）题分子分母都是多项式，通过做这两个题让学生知道约分的一般步骤。

●总结反思1

追问1　由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？

追问2　如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考

总结：约分的方法(1)先因式分解（公式法，提供因式法）  (2)再找公因式；  (3)后约分。

●目标检测1

练习1　下列分式中，是最简分式的是              （填序号）.

练习2　约分：

合作探究2

设计意图：练习1是为了检测学生是否了解最简分式的概念，练习2为了检测学生对分式的约分的掌握程度，总的来说就是为了看学生的第一个目标是否完成.

问题2　用分式的基本性质填空：

设计意图：用分式的基本性质填空，一是为了回顾分式的基本是性质，二是为了引出通分的概念，让学生注重新旧知识的练习.

追问1：　你认为分式通分的关键是什么？

追问2：分式           的公分母是什么？

追问3：分式            的最简公分母是如何确定的？

设计意图：在老师的引导下，让学生自己探究出当分母是单项式时确定最简公分母方法.

确定最简公分母方法:

1、找分母系数的最小公倍数

2、找分母所含有的全部因式。

3、找分母所含相同因式的最高次幂

4、将所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂相乘

●合作探究2

追问4：分式           的最简公分母是如何确定的？

设计意图：在老师的引导下，让学生自己探究出当分母是多项式时确定最简公分母方法.

总结：通分的方法

(1)先因式分解（公式法，提供因式法）   (2)再找最简公分母；   (3)后通分。

●互动点拨

例2　通分：

设计意图：

●总结反思2

1.分式通分的关键是什么？

2.分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？

设计意图：一小结一反思有力于学生能准确找最简公分母，并能准确的通分.

 ●目标检测2

设计意图：通分的关键是找最简公分母，在这里设置了三个找最简公分母的填空题，用来检测学生是否掌握了找最简公分母的方法，第4题通分是本节课的重点，在这里进一步巩固.

●课后作业

必做题：

1、约分：

（1）    （2）       （3）  

2、通分：

拓展训练（选做题）

1、.先化简，再求值：，其中x=1，y=2

2. 计算：

设计意图：本次的作业分为必做题和选做题，这样可以兼顾不同的层次的学生，必做题属于基础题，要求每个学生都会做，这样可以更好的巩固本节课的知识，选做题是让学有余力的学生在数学思维让有进一步的提升.