当前位置 :项目首页 > 教学设计 > 正文

课题名称：24．1．2 垂直于弦的直径

姓名

陈子雄

工作单位

中山乡中学

年级学科

九年级数学

教材版本

人教版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

本节内容结合研究圆的轴对称性，得到了垂径定理及有关的结论，其定理及其推论反映了圆的重要性质，是今后证明线段、角相等，以及垂直关系的重要依据，同时也为有关圆的一些计算和作图问题提供了方法和依据。又为以后学习解决实际问题奠定了基础，所以它在教材中处于非常重要的地位。同时这节课还培养了学生的运算能力，逻辑推理能力、抽象思维能力，创造能力，对培养学生探索精神和创新意识都有非常重要意义。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）

教学目标：

   1知识与能力（1）、经历探索圆的轴对称性及相关的性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法：    （2）、理解并撑握垂经定理，并能利用它解决一些实际问题；

2、过程与方法 （1）、通过对垂径定理的证明，使学生了解分步骤，由浅入深的证明数学命题的思想方法，从而提高学生分析问题，解决问题的能力。   （2）、通过把实际问题抽象成数学问题，培养学生的数学建模能力，同时也培养了学生的创新意识和创新能力。

 3、情感态度与价值观 （1）、通过实际问题转化为数学问题，培养学生勇于探索，锲而不舍的精神。 (2)、通过对赵州桥的介绍，培养学生的自豪感。

(3)、把解圆中的有关弦的半径，弓高等计算问题转化为解直角三角形，渗透了辩证唯物主义思想。

教学重点：a、理解圆的轴对称性并掌握垂径定律。

     b、学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算等问题。

教学难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）

知识回顾，导学设疑——揭示目标，明确方向——预习展示，定位目标——师生合作，释疑解惑——当堂训练，分层巩固——课后小结，归纳梳理——作业布置，分层提高

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

预设学生活动

设计意图

1.填空：

  (1)在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做    ，固定的端点叫做        ，这条线段叫做        .

  (2)圆上各点到圆心的距离都等于        .

  (3)连结圆上任意两点的线段叫做    ，经过圆心的弦叫做        .

  (4)圆上任意两点之间的部分叫做    ，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做        .

  (5)能够重合的两个圆叫做    ，能够重合的两条弧叫做        .

学生完成填空

通过知识回顾，巩固学生之前所学知识，并未新知识做好铺垫

活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质

学生动手操作，观察操作结果

通过实际操作可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．提高学生动手及观察能力

活动2：按下面的步骤做一做：

第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；

第二步，得到一条折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；

第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．

图1              图2

在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？

学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合．因此AM=BM，=，同理得到．

学生操作、分析、归纳得出垂直于弦的直径的性质

培养学生操作、分析、归纳能力

例题，当堂练习，小结及作业布置

学生成练习及小结

通过例题及练习巩固学生所学知识，并培养学生的总结能力，通过分层作业，让不同层次的学生学有所获

六、教学板书（本节课的教学板书）

左边板书标题及性质，中间板书例题，右侧为学生练习