课题名称： 15.2.1分式的乘除（第一课时）

姓名

杨连奖

工作单位

芒市中山乡中学

年级学科

八年级数学

教材版本

人教版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

人教版八年级数学上册第十五章第二节分式的乘除法。通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）

（1）、理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。 

（2）、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 

（3）、通过师生观察、归纳、猜想、讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。  （4）、让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。

教学重点：分式乘除法的法则及应用。 

教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了分数的运算法则，了解了分式概念及性质，能够运用分式基本性质熟练地进行包括分式约分、通分在内的分式恒等变形。分式乘除与分式的乘除运算虽然本质相同，但由于字母代数的普遍性导致运算分式运算较之分数运算复杂，学生在整式乘除与因式分解中存在一定的知识遗漏，可能导致在分式运算中出现注意局部、忽视整体，对于分子、分母含有多项式的不善于因式分解或虽然想到了进行因式分解但分解错误等问题，因此，含有多项式的分式参与运算是分式乘除的难点；从思维方面看，八年级学生思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在教学时，必须从学生已有的认知基础和经验出发，坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，采取温故知新的做法帮助学生理解新知，即从回顾分数乘除运算法则入手，引申到分式的乘除法则，进一步体现由数到式的数学发展过程。

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）

活动一创设情境，导入新课（3-5分）以长方形体积和工程问题为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。

活动二诱导尝试，探究新知（13-15分）出示教材P135观察、思考的问题，以此引领学生

探究发现、归纳法则，理解法则的形成过程。

活动三变式训练，巩固新知（12-14分）通过有梯次的两个例题和六个练习题组，巩固法

则，达到举一反三，触类旁通。

活动四全课小结，内化新知（2-3分）将知识归类细化，纳入已有的知识体系。

活动五推荐作业，延展新知（2-3分）分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

预设学生活动

设计意图

活动一  创设情境，导入新课

前面学习了分式概念及性质，请根据题意列式表示

问题1：一个长方体容器的容积为v,底面的长为a,   宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?  长方体容器的高为___________       

水面的高度_____________

问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

 [引入] 怎样计算呢？这就是本节课要研究的内容

【教师活动】

（1）出示问题

（2）引导学生自己列出分式的乘法和分式的除法运算式。

（3）揭示并板书节课题。

（4）关注并适时评价学生的表现。

【媒体使用】

（1）出示问题1及算式。

（2）出示问题2及算式。

【设计意图】

（1）问题1和2旨在揭示章

课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。

活动二  诱导尝试，探索新知

问题1.[观察]   你能从上面的算式联想到分数的乘除法法则吗？ 问题2.[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？并用符号语言表达出来。

  其中a,b,c,d均为整式，且bcd≠0

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

问题3.计算

【教师活动】 1、出示问题1、2，结合学生回答展示分式乘除法文字内容，板书分式乘除法字母表达式并强调条件 2、板书问题3，由学生口述，教师板书解题过程

 【学生活动】 （1）回顾和应用旧知识，为新知识做铺垫。尝试独立运用符号及语言表达分式乘除法法则，并交流共享。   （2）同桌相互交流解法。

【媒体使用】 出示问题1、2。 【设计意图】通过观察、思考、类比联想、尝试解答等数学活动，发展学生类比发现学习习惯及能力，引导其感受数学知识之间的内在联系，从而找到新知识的生长点，便于将新知识纳入已有的认知结构。

活动三 变式训练，巩固新知

1、自学教材136页例1和例2，尝试解决下列问题 （1）进行分式乘除运算的一般步骤是什么？你认为进行分式乘除运算时应注意什么？

例1:   计算

巩固练习1:   计算

例2:   计算

巩固练习2:   计算

【探究提高】计算

【教师活动】

1、出示自学问题，组织自学。

2、检查自学情况，板书分式乘除法运算的一般步骤及注意事项【步骤：1）运用法则运算；2）约分。注意：1）多项式参与运算时，如果能够分解因式一定要先进行因式分解；2）分式乘除运算的结果一定要化成最简分式或整式】

【学生活动】 （1）说出每道例题分别应用了那个运算法则   （2）在运算的过程中，分别用到以前的那些知识点 ?

（3）计算过程应该注意什么? （4）独立完成练习题，参与同伴表现情况的评价。

【媒体使用】 课件出示练习题。  

【设计意图】

自学例题，不仅使学生结合具体问题感知分式乘除运算法则的具体运用，而且可提高学生的注意力，规范解题格式。边阅读做模仿练习可更好巩固知识，加深对知识的理解与掌握。

活动四 全课小结，细化新知

1、提问：通过今天的学习，你们都有哪些收获想和同学们交流分享？还有什么问题需要帮助吗？

2、结合学生回答，强调：本节课重点学习两

种运算——分式乘除；掌握一种思想——类比联想；注意两个问题：一是分式乘除运算的结果一定要化成最简分式或整式；二是多项式参与分式乘除运算时一定要先进行因式分解。

【教师活动】

提出问题，鼓励学生发表不同意见，在充分组织学生小结的基础上，进行概括性小结。

【学生活动】自主发言，修正补充。

【媒体使用】 概括小结内容 【设计意图】在帮助学生将所学知识纳入已有的认知结构的同时，引导学生学会善于发掘知识背后的数学思想方法，并加以提炼提纯。

活动五 推荐作业，延展新知

必做题：教材习题15.2.1题  2题。

选做题：

【媒体使用】 出示作业题 【设计意图】及时掌握学生对知识掌握情况，及时查补缺漏、反馈补救，同时做到“面向全体、照顾差异，分层要求、异步达标”

六、教学板书（本节课的教学板书）

15．2．1 分式的乘除   

乘法法则  

 除法法则(其中a,b,c,d均为整式，且bcd≠0)