26.1二次函数教案（二）

一、教学内容及其分析

1、会用描点法画出y=ax²与 y=ax²+k的图象，理解抛物线的有关概念。

2经历、探索二次函数y=ax²与 y=ax²+k的图像性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯

二、教学目标及其分析：

1.       重点：画形如y=ax² 与 y=ax²+k的二次函数的图像

2.       难点：用描点法画出二次函数y=ax²  与y=ax²+k的图象以及探索二次函数性质

三．教学过程：

（一）创设情境、导入新课：

复习提问：一次函数的图象是        ，反比例函数的图象是         。

我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。

（二）自主探究、合作交流：

做一做:1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x² 、y=2x²、y＝x² 的图 象。

讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）

结论：                                                                           

想一想：函数y=-x² 、y=-2x²    y＝-x²的图 象有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）结论：                                                                       

结合上述二次函数的性质总结函数y=ax²的图 象的性质：

1.函数y=ax²的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。

2.当a>0时，抛物线y=ax²开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点；当a<O时，抛物线y=ax²开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最高的点。3.｜a｜越大,开口越     。

练一练 ：分别写出函数y＝x²与 y＝－x²的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

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做一做:2. 在同一直角坐标系中，画二次函数y=x²、y=x²+1、y=x²-1图像。

讨论：抛物线y=x²+1，y=x²-1  的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？

抛物线与y=x²+1， y=x²-1抛物线y=x²有什么关系？

它们的位置关系由什么决定？

小组交流、讨论得出结论：

把抛物线y=x²的图像向  平移  个单位，就得到抛物线y=x²+1 的图像，向  平移  个单位就得到y=x²-1的图像。它们的位置是由     决定的。

猜想：当二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线将发生怎样的变化？

交流结论：二次项系数小于0时，抛物线的开口向  ，二次项系数的绝对值越   ，开口越小，反之越大。

通过讨论和猜想，总结函数y=ax²+k的图像有哪些性质？

小组交流、讨论得出二次函数y=ax²+k的图像的性质：

当a＞0时开口向  ，当a＜0时开口向  。对称轴是          。

顶点坐标是      。｜a｜越   ,开口越小。

练一练：1.分别写出函数y＝x²，y＝x²＋2，y＝x²－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x²得到抛物线y＝x²＋2和y＝x²－2?

（三）小结：

1.抛物线y=ax²与 y=ax²+k的图像有哪些相同点与不同点？

2.抛物线 y=ax²+k可以看作是.抛物线y=ax²向           平移    个单位得到的。