发布者：李恩歌 发布时间：2019-01-14 浏览数( 0) 【举报】
4.3.1空间直角坐标系
4.3.2空间两点间的距离公式
【学习目标】
1.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义；
2.掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点；
3.掌握空间中两点间距离公式；
4.能通过建立适当的空间直角坐标系，解决一些简单的问题.
【重点难点】
1.空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点；
2.空间中点坐标公式和两点间的距离公式及运用.
【学习过程】
[自主感知]
预习课本134-137独立完成
1. 空间直角坐标系及相关概念
⑴空间直角坐标系：从空间某一点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴： ，这样就建立了 .
⑵相关概念： 叫做坐标原点， 叫做坐标轴.通过 的平面叫做坐标平面，分别称为 平面、 平面、 平面.
2. 右手直角坐标
在空间直角坐标中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，如果中值指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
3. 空间一点的坐标
空间一点的坐标可以用 来表示， 叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作 .其中 叫点的横坐标， 叫点的纵坐标， 叫点的竖坐标.
4.在空间直角坐标系中，，则 ；
5.若,则中点M坐标 ；
6.空间直角坐标系中，、之间的距离 .
[问题导学]
1.（1）在空间直角坐标系中，如何作出点．
（2）空间直角坐标系中，点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，
到轴的距离是 ，到坐标平面的距离是 ，到坐标平面的距离是 ，
到坐标平面的距离是 ．
2.类比平面两点间的距离公式的推导，你能猜想一下空间两点、间的距离公式吗？
[深入探究]
例1 已知正四棱锥 P－ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．
例2 求证以三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
[高考链接]（6分）
设在轴上，它到的距离为到点的距离的两倍，求点的坐标.
[课堂检测]（共15分，每题3分）
1.在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：
（1）A(2,3,5) B(3,1,4)
（2）A(6,0,1) B(3,5,7)
2.分别求点 M(2，－3,1)关于 xOy 平面、y 轴和原点的对称点．
3.在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等
【预习指导】
必修一课本前两章.
参考答案
【自主感知】
增大 增函数 任意 任意 单调区间
【问题导学】
1.解：函数y=f（x）的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.
2.
【深入探究】
1.证明：任取 则所以f(x)在R上是增函数.
2.证明：设2＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=+4(-)=+
=()（1-）
∵2＜x1＜x2
∴＜0，x1x2＞4即0＜＜1，
∴1-＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是增函数；
【高考链接】
【课堂检测】1．D 2．B 3．A
4．略.(参考深入探究)