发布者:李恩歌 发布时间:2019-01-14 浏览数( 0) 【举报】
2.2.1对数与对数运算(第一课时)
【学习目标】
1.理解对数的概念,掌握对数的性质;
2.掌握对数式与指数式的关系.
【重点难点】
1.对数式与指数式的互换及对数的性质;
2.推导对数的性质.
【学习过程】
[自主感知]
1.定义:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作____________,其中____叫做对数的底数,____叫做真数。
2.指对互换:当时,.
3.常见结论:负数和0没有对数;
;;;.
4.特殊对数:通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为________;另外,在科学技术中常使用以无理数为底的对数,以为底的对数称为自然对数,并且把记为______.
5.填写下表中空白处的名称:
式子 | 名称 | |||
指数式 | 底数 | |||
对数式 | 底数 |
[问题导学]
1. 在对数的概念中为什么规定呢?
2.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式
(1); (2); (3).
[深入探究]
1.求下列各式中的值:
2. 计算:
[高考链接]
1.已知,求的值;
2.,求的取值范围.
[课堂检测]
1.求下列各式的值:
; ; ; .
2.求下列各式的值:
3.求下列各式的值
(1); (2).
【预习指导】
预习课本64-69页,完成030的自主感知部分.
【知识链接】
传说中有这么一个故事:
有一天,笛卡尔(1596—1650,法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗。他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?
他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3、2、1,也可以用空间中的一个点P来表示它们。同样,用一组数(a,b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系。无论这个传说的可靠性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有趣的传说,就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样,说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感
【学案笔记】
【学习心得】
参考答案
【自主感知】
增大 增函数 任意 任意 单调区间
【问题导学】
1.解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.
2.
【深入探究】
1.证明:任取 则所以f(x)在R上是增函数.
2.证明:设2<x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=+4(-)=+
=()(1-)
∵2<x1<x2
∴<0,x1x2>4即0<<1,
∴1->0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
∴f(x)是增函数;
【高考链接】
【课堂检测】1.D 2.B 3.A
4.略.(参考深入探究)