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教学内容 平面向量的实际背景及基本概念

教学目标 《普通高中数学课程标准》就“平面向量”这一部分课程明确指出:要求学生了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力,这里包含4个方面①要求通过力和力的分析等实例,理解向量的概念2从代数和几何2个层面上,掌握加减运算和数乘运算,了解向量线性运算的性质及其意义,了解平面向量的基本定理;③掌握平面向量的正交分解及其坐标表示,理解平面向量的数量积,掌握数量积的坐标表示及其运算,能利用数量积求2个向量的夹角,掌握2个向量平行(共线)或垂直的充要条件;D能利用向量解决某些与平面几何有关的数学问题及右办学有关的物理问题,发展运算能力和决实际问题的能力

重要思想

数形结合的思想及方程的思想平面向量具有几何与代数双重身份,平面向量加减运算的平行四边形法则和三角形法则,集中体现了数形结合思想,而在平面向量坐标运算中,常常涉及求解向量的坐标或与向量的坐标有关的问题,这些问题的处理,方程思想的作用无疑是巨大的.因此,学习向量知识,必须重视数形结合的思想及方程的思想重要能力学习这部分知识,要求培养运算求解能力,这是基本要求,从发展的角度看,要重视分析和解决题能力的培养和提高

教学难点

共线向量的理解,向量减法的定义面理平面向量的数量积及其运算律及的面向在问题中的法建议

教材(人教社A版数学4第2章,2007年2月第2版,下同)通过学生熟知的物理中的位移和力,类比数量的抽象过程引出向量的概念,既生动又自然,同时又贴近了学生思维的最近发展区这里应着重强调2个要素:一是大小(即长度),二是方向,可以将向量与有向线段作比较,有向线段有3个要素:起点、方向和长度,而向量少了起点这一要素②向量的模向量的模即向量的长度,教学中应指出,长度有大小,因而向量的模可以比较大小;而方向没有大小之分,因此2个向量不能比较大小③零向量对于零向量,既要指出其长度为零的特征,又要强调其方向的任意性④单位向量单位向量的特征是长度为1⑤平行向量对于平行向量的定义,教学中应指出满足2个条件:一是2个向量必须同向或反向,是非零,教材中规定零向量与任意向量平行事实上,向量方向是任意的,我们总可以将零向量的方向调整为和某向

量同向或反向的状态,因而这种规定是合理的共线向量关于共线向量,数根中称,平行向量也两说明平行向量与共线向量是等价的,事实上,数学中研究的向量都是自由向,可以随便平移,任意一组平行向量都同以平移到同一条直线上,基于这一情况行向量叫做共线向量是十分自然的数学中要使学根据定义,平行向量就是共线向量线商量在同一条直线上,它们可以彼此平可以平使它们落在同一条直线

当燃在出条线的量也是平行向量,要告量的和共线和平面几何中时间等模的排相的向量叫做的反数类比,便教体角形法和平四边形张期

量的和向量,移使,第一个向量的终向量约起点接第一个向量的起个量的刚第一个向量的起是2个向量的和向量四边形法则求2个点,并以此学会并掌握。