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初二数学经典题型

1．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：PBC是正三角形．

证明如下。

首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180-150）÷2=15，∠PAB=90-15=75。

在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ，  连接PQ， 则

∠PDQ=60+15=75，同样∠PAQ=75，又AQ=DQ,，PA=PD，所以PAQ≌PDQ， 那么∠PQA=∠PQD=60÷2=30，在PQA中，

∠APQ=180-30-75=75=∠PAQ=∠PAB，于是PQ=AQ=AB，

显然PAQ≌PAB，得∠PBA=∠PQA=30，

PB=PQ=AB=BC，∠PBC=90-30=60，所以ABC是正三角形。

2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.

又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1)

同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CFN;(2)