当前位置 :项目首页 > 论坛研讨

教研组长签字

教案数量

教学

目标

知识与能力

（1）了解函数的基本概念；

（2）掌握函数解析式的含义。

过程与方法

使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。

情感、态度与价值观

渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。

重点

难点

了解函数的基本概念。

正确写出函数关系式。

教学过程

二次备课

课前预习和导入新课

【过渡】上节课的学习当中，我们学习了变量与常量的基本概念。那么什么是常量，什么是变量呢？

（学生回答）

【过渡】大家回答的都很正确，现在，我们来看几个问题，找出其中的变量与常量吧。

课件展示问题。

（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；

（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）。21cnjy.com

【过渡】经过上节课的学习，大家能快速的分辨常量与变量。在上节课结束的时候，我们讲过，一个问题一般存在两个变量，这两个变量是相互联系的，那么我们该如何去表达这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容。【来源：21cnj*y.co*m】

二、新课教学

1．函数

【过渡】在上节课中，我们只是学习了语言表述的问题中，两个变量的关系。现在大家来看一下课本的思考内容。对于思考1，心电图中，每个y都有唯一确定的值与其对应吗？

（学生回答）

【过渡】通过观察，我们发现，每个y都有唯一的值与其对应。

【过渡】大家再来看一下思考二，对于表格来说，也有同样的对应的关系吗？

（学生回答）

【过渡】因此，一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系。那么两个变量之间的这种关系，我们就称之为函数关系。2-1-c-n-j-y

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。【出处：21教育名师】

【过渡】现在，大家能告诉我思考问题的两个问题中，自变量都是什么吗？

（学生回答）

【过渡】根据函数的定义，谁能告诉我如何确定是否是函数呢？

判断是否是函数的关键：

是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。

【练习】判断下列曲线是否表示y是x的函数。

；；；

【过渡】从上面的问题中，我们可以知道，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示。21教育网

现在，大家跟我一起看一下例1吧。

讲解课本例1.

【过渡】在（1）问中，根据情况，我们写出了关系式，在数学中，像这样的式子，我们称之为函数的解析式。

用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。

【过渡】在（2）问中，自变量的取值范围在求取过程中，要注意两点：

使函数关系式有意义；问题的实际意义。

【过渡】现在，又有一个问题，我们该如何正确书写函数解析式呢？

认真审题，根据题意找出相等关系；按照相等关系，写出含有两个变量的等式；将等式变形为用含有自变量的代数式。21世纪教育网版权所有【过渡】现在，我们来练习一下吧。

自 主

学 习

【练习】先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量。

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长xcm与面积Scm2的关系；

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；

（3）等腰三角形的顶角为x度，试用x表示底角y的度数；

（4）一个铜球在0℃的体积为1 000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3www.21-cn-jy.co

学生互学

如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫．

（1）比较①路和②路这两条线路的长短；

（2）小利坐出租车由体育馆去少年宫．假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s＞3）之间的关系；

（3）若这段路程有4.5千米，小利身上有10元钱，够不够付车费？   

解：（1）①路和②路这两条线路的长相等；

（2）根据题意得：p=7+1.8（s-3）=（1.8s+1.6）（元）

（3）当s=4.5时，p=1.8×4.5+1.6=8.1+1.6=9.7；

∵10＞9.7，

∴小利身上的钱，够付车费。