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直线的倾斜角与斜率  

教学内容分析

本节课是高中数学必修二第三章第1节课《3.1直线的倾斜角和斜率》。

直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内以解析法（坐标法）的方式来研究直线及其几何性质(如直线的位置关系、夹角、点到直线的距离等）的基础。

通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用知识。

教学目标

通过斜率概念的构建和斜率公式的探究，经厉几何问题代数化的过程，渗透数形结合、分类讨论的思想方法，强化函数的应用意识，训练学生的逆向思维能力。通过师生的双边活动使学生进一步获得分类讨论、抽象概括等研究数学的规律和方法，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。

教学重点难点

教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。

教学难点：斜率意义的理解。

学习者特征分析：

1、教学上应用新课标理念，以启发式为主。通过问题驱动法，采用师生对话的方式，能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得到概念的理解。

2、本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式，更重要的预期是向学生渗透坐标法，教师可以真正做到“授之以渔”。  3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足，增大了教学内容，增强了学生的思维训练密度。

4、通过合作学习，上台展示，让学生在活动中感受教学思想方法之和谐优美。

教学过程：

一.知识背景与课题的引入

1.从本章起,我们研究什么?怎样研究?

解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的,解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑,数学从此由常量数学进入变量数学时期.解析几何由此成为近代数学的基础之一.

在解析几何学中,我们常常用一种方法:坐标法. 研究几何图形的性质。

坐标法是以坐标系为基础,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,它是解析几何中最基本的研究方法.

本章首先在平面直角坐标系中,建立直线的方程.然后通过方程,研究直线的交点、点到直线的距离等.

2．课题的引入

下面就让我们就一起踏着前人的足迹去学习和体会这一门科学的思想方法，用坐标法研究几何问题时,我们首先研究最简单的几何对象——直线，学习直线的倾斜角和斜率.

二.新课

1问题1

对于平面直角坐标系内的一条直线 它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗?

分析:对,两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线,这些直线都与 轴正向成一定的角度,我们把直线向上的方向与 轴正方向所成的最小正角 叫做这条直线的倾斜角,于是可以这样确定一条直线,过个定点,确定一个倾斜角便可以确定一条直线;这种方法与两点确定一条直线的方法是一致的.先固定个点,再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角.

注:平行于 轴或于 轴重合的直线的倾斜角为0°

问题2

直线倾斜角的范围是多少?

这样在平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角 ,倾斜角刻画了直线倾斜的程度,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等, 倾斜程度不相同的直线,其倾斜角也不相等.

问题3(斜率的概念)日常生活中我们可以用一个比值表示倾斜程度的量:

例如:坡度(比)= 升高量/前进量

能否用一个比值刻画斜率呢？

如果 是一条直线的倾斜角,我们把倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slop)

记作:

问题4

(1)是不是所有的直线都有倾斜角?是

（2）是不是直线都有斜率?倾斜角为90°时没有斜率, 因为90°的正切不存在.

 ( 是锐角时为正,倾斜角是钝角时为负)反映了直线向右或向左倾斜的程度,特别是倾斜角 是锐角时,斜率的值越大倾斜角也越大,倾斜角是钝角时也同样.

探究：由两点确定的直线的斜率

由相似三角形，我们有

(1) 当倾斜角为0°时,此公式适用吗？

(2) 当倾斜角为90°时,此公式使用吗？不适用

综上讨论,我们得到经过两点

三.练习

四.小结

  1、填表：

  2、强调斜率公式的应用，能解决哪些类型的问题？

五. 课后作业:P 练习题1、2、3、4

教学策略

活动化教学

第一个环节，学习倾斜角的概念。

第二个环节，学习斜率的概念。

第三个环节，过直线上两点的斜率公式。

第四个环节，例题讲解。

第五个环节，学生上台练习。

教学反思

实施新课标以来，我们逐步走入了新课程。我对自己这节《直线的倾斜角与斜率》的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，现将在反思中得到的体会总结出来。  新课程评价关注学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。所以我对这节课的定位是这样的：学生自学有关倾斜角与斜率的概念，再由老师用问题教学引导学生对知识的产生过程进行学习，接着小组之间进行交换改自己完成的问题，最后再由特殊到一般对斜率公式进行推导。这样的安排不仅学生自学，小组讨论，合作探究充分调动学生的学习能动性，而且在老师的问题提示下不会脱离本节课的内容。但从实际上课效果来看，本节课由于多方面的原因，本没有达到应有的效果。首先，问题的设置上，对新课标的内容缺少了准确的认识，混淆了旧课标的内容；没有在小组内讨论以及小组之间没有交换答案，这是老师在安排内容上的一个失误。在新内容的引进上过于仓促，没有依靠课本的内容进行引导，事实证明，课本对新内容的引入的安排还是相当好的。斜率公式的推导过程，我用了从特殊到一般形式，学生也能很好地接受了，可是前面在画直线上花了太多的时间，所以没能让学生自己去推导课堂就结束了，这也是这节课里没有展现的亮点之一。没有熟悉课件，新知识引入过于仓促，问题设置不合理，时间安排不合理，给学生思考和讨论的时间不充分，学生展示的机会太少。