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几何画板和数学学科的融合体会

几何画板版面简明。它的制作工具少，它的界面清爽干净，制作过程简单，学习掌握“几何画板”较为容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身，而是强调了软件对学科知识的推动和理解。仅一块白板而已，制作出的课件也没有过多华丽的装饰，只是体现出制作者想要表达的主题。也正是因为它的朴素，从而使它对问题的反映显得直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性。在使用“几何画板”制作课件时，一个教师花十几分钟，最多一、二个小时就能制作出一个好的课件；而且投入财力少，“几何画板”对计算机的要求不高，目前一般学校的条件都能满足。

因而，“几何画板”以其学习入门容易、操作简单、资源节省及其强大的图形、图象功能、动画功能等优点，被许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。而教师只要在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动教会学生使用几何画板的基本功能和数学内涵，上数学课（特别是有图象、图形的几何课）的时候,由学生自己动手分析,则会产生意想不到的效果。学生使用几何画板的过程和物理、化学中的学生实验类似,物理、化学实验有演示实验、学生实验，用几何画板可以教师演示（就是传统的课件）,也可以学生自己探索。

1“函数” 是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。函数的两种表达方式——解析式和图象，两者之间常常需要对照而加以比较（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；而“几何画板”以其直观的显示及变化功能，则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。

2.数学理论的表述往往是抽象的，而图形则以其生动、直观的形象展现于人们的面前，以帮助理解、记忆抽象的数学内容。“几何画板”能够使静态变为动态，抽象变为形象，利于抽象思维能力的培养。特别是研究二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像性质时，以往主要靠系数取个别数值后画出相应的抛物线，利用个别案例来说明抛物线开口大小、开口方向等的制约条件。现在可以利用“几何画板”提供的条件，对二次函数的系数任意赋予不同的数值甚至可使系数连续变化来观察图形所引起的变化。

利用“几何画板”，教师可于课前先做好二次函数曲线族 y=ax²+bx+c的图象。

（1）　调整a 的大小，观察图象的变化，并写一段对照结果的评论；

（2）　调整b 的大小，观察图象的变化，并写一段对照结果的评论；

（3）　调整c 的大小，观察图象的变化，并写一段对照结果的评论；

（4）　试用得出的结论总结出系数a,b,c的大小变化对于函数图象所带来的形状变化。

学生可依次调整a、b、c的大小，观察图像的开口大小、开口方向、对称轴的位置、图像与y轴交点位置的变化，总结二次函数图像的性质。由“几何画板”提供的环境，可以使得教师从大量的解释、说明中解脱出来，引导学生把注意力集中在过程上及应予以突出的重点上，使学生不仅能从性质的语义上去理解、记忆性质，而且在出现“二次函数的性质”时，头脑中立刻浮现出这些函数的图像所表示的性质的形象，从而真正把握二次函数的性质。
 

三、 “几何画板”的课堂教学案例

在这里以《三角形的面积和正弦定理》的教学为例谈谈应用“几何画板”

开展高中数学教学的探索与思考。

1、教师引导式课例

教材课题： 《三角形的面积和正弦定理》（第一课时）

教学目标：
 

1) 学生能在教师的指导下观察课件、分析和学习教材的内容。
 

2) 掌握必要的数学知识和技能。
 

3) 会利用几何画板软件自主研究、设计利用正弦定理解三角形的习题。

4) 让学生掌握把几何画板应用于数学学习的一般方法。

教学过程： 
 

1) 教师利用课件讲解、分析要学习的数学内容，并提出要探求的问题、介绍探索问题的方法，要求学生能自主的设计和制作课件并强调速度，以调动学生的主动性和积极性。
 

2) 要求学生认真研究、学习数学知识和几何画板的技能，要认真分析数学知识的内涵以及几何画板的数学实质。

3) 展示学生作品并对其进行评价，让学生对本节课的认识有本质的提高。教师得到信息反馈并及时进行矫正，给予学生充分的支持和帮助，即对学生的研究性学习提供正确的方向以及知识和技术上的支持。

4）教师提供几个示范课件或几何画板网址让学生研究，并让学生根据老师的点评修改自己的课件，进一步指明学生自主研究性学习的方向、规范学生的自主学习行为，同时为学生提供反思和纠正错误的机会。

5）教师把学生的课件收集起来，进行整理后上传到网上，学生课后可以上网查询、分析、研究，让学生学会反思并激发学生进一步探索的热情，同时为学生继续学习作准备。）


2、学生自主研究式
 

教材课题：《三角形的面积和正弦定理》（第二课时）

教学目标：

1） 学生能够熟练应用正弦定理解决有关三角形的求解问题。

2）培养学生成就意识和设计、规划能力。

3）培养学生的动手动脑能力，提高学生对几何画板使用的技能。

4）培养学生独立思考、研究能力以及解决问题的水平。


教学过程：

1）教师利用上节课学生的优秀作品进行演示，通过学生作品的展示充分调动学生的积极性，让学生产生成就意识，进而最大限度的调动学生运用几何画板研究数学的热情，并在此基础上进一步提出新的问题。例如：如何应用课件求最大值和最小值。

2）学生独立研究如何解决新的问题、并考虑设计新的课件,也可以上网查询资料或者借鉴、参考别人的课件，从而培养学生成就意识和设计、规划能力，让优秀的学生的创新意识更强从而制作出更好的课件。
 

３）在利用“几何画板”成功研究正弦定理的基础上，进一步设计余弦定理的案例和课件，从而让学生进一步巩固与发展“几何画板”这一数学软件的使用，并达到可持续学习的效果。