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人教A版数学必修五第二章第一节第1课时

数列的概念与简单表示法教学设计

一、教材与教学分析

1．数列在教材中的地位

本节课在数学教学中有着承前启后的作用，一方面,数列作为一种特殊的函数,与函数思想密不可分,另一方面,学习数列也为进一步学习等差数列、等比数列等内容做好准备．

这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边．

作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端．教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．

2．教学任务分析

(1)了解数列的概念．

通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．

(2)了解数列是一种特殊函数．

了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系.

3．教学重点与难点．

重点：了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型．

难点：将数列作为一种特殊函数去认识、了解数列与函数之间的关系．

二、教学方法与学习方法

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力．

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神．

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的．

三、教学情境设计

第一部分  观

问题：根据实际例子，归纳数列的概念．

（1）棋盘中的数学

（2）一尺之棰，日取其半，万世不竭．——《庄子》

（3）三角形数；

（4）正方形数；

（5）对体育比赛中110米栏的简介

设计意图：1.从生活实例引入，让学生认识数列是一种重要的数学模型．

2.认识数列具有顺序性．

师生活动：师：引导学生分析每一列数的规律，并利用所发现的规律求出下一个数．

生：分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数．

师：让学生体会从实际生活中提炼出一列数据，分析这些数据的规律，利用这些规律解决一些实际生活问题，引出数列是一种重要的数学模型．

第二部分  找

从课本上找到数列的相关概念，并划出来．

设计意图：1.让学生首次接触就看到教材上最完整的叙述．

2.同组之间有一个较统一的答案

师生活动：师：请分析五组数的共同特征，从课本上找到数列的相关概念，并划出来．

生：分析并从课本上找到相关概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．

第三部分  仿

问题：思考下面两个问题，并举几个数列的例子．

（1）．1，3，5，7和7，5，3，1是同一数列吗？

（2）．- 1, 1, - 1, 1, … 是不是一个数列呢?数列中的数可以重复吗?

设计意图：认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现．

师生活动：师：让学生举出几个数列的例子．

生：举例．

师：肯定学生的举例，并以一个学生的例子为例引出项的概念：数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项．．．．．．排在第n位的数称为这个数列的第n项．

板书记法：a₁，a₂，a₃，．．．，a_n，．．．，简记为：{a_n}

第四部分  思

问题：分析下列两个数列的项与序号之间的关系．

设计意图：让学生认识数列是一种特殊函数．

总结通项公式的概念．

师生活动：师：引导学生分析这两个数列，联想以前学过的知识，从函数的角度分析数列．

生：分析并联想到函数，并从函数的角度分析数列，并找到相对应的函数，求出其定义域．

师：举出一个定义域为正整数集的函数，求出其函数值，排成一列，让学生举例说明．得出从函数角度对数列的认识．

生：合作讨论后举一例说明，并给出函数角度的说明：数列可以看成以正整集（或它的有限子集）为定义域的函数a_n=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．

师：强调有限子集必须从1开始，并重复说明函数角度下的数列定义．分析a_n=f(n)可以表示数列中的每一项，引出通项公式的概念，并让学生总结概念．

生：总结并给出通项公式的概念：如果数列{a_n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

第五部分  试

问题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．

问题:知道了通项公式可以求什么？

设计意图：让学生学会分析数列中项与序号的关系，并会求数列的通项公式；

学会用联系的观点看问题．让学生明白由通项公式可求数列中任一项.

师生活动：师：引导学生分析数列通项的求法，解决（1）至（4）题；

生：口答（1）至（4）题；

师：让学生分析解题思路，并通过第（5）小题向学生说明数列的通项公式不唯一．

生：回答第（5）至（8）小题．

第六部分  忆

通过本节课的学习，你有何收获？

设计意图：学生小结．

师生活动：师：这节课你有什么收获呢？

生：点明本节课的重点是数列及其通项公式，数列是一种特殊的函数，是定义在正整数列集（或其有限子集）上的函数．

作业：

1.书面作业：习题 2.1 A组第 1，3 题；B组 第1题．

2.预习递推公式

四．板书设计

主要有学生展示书写，老师适当作指导修正.

五、教学评价与反思

新课程的编排特点和学习方式的变化，使课堂教学方法发生了重大变化.新课程提倡教学目标综合化、多元化和均衡性，知识的生活化，使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、观察能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.

鉴于此,本节课的教学设计要真正体现出学生的主体地位,以学生活动、学生探究为主,把数学与生活实际联系起来,具体说来,新课程的理念有如下体现:

(1) 体现“双主体”的原则,摆正了教师在教学中的位置

本节课的组织与实施,充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则;教师扮演的是组织者、引导者、参与者,学生是学习的主体,通过大量实例激发学生的学机动机和学习兴趣.

(2) 关注学生的合作意识

在形成定义的教学设计中，设置了恰当的教学情境，引导学生合作与交流，强化学生的合作意识、协作精神，收到了很好的效果．