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相似三角形的判定基本解题方法技能　复习课（1）教案

一、教学目标：

①使学生复习巩固“三角形相似的判定定理”的内容，并学会应用这些定理解决数学问题；

②让学生在解题过程中学习和掌握数学的基本思想和方法的应用，本节课最主要的数学思想是基本图形思想，要引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。

二、重点与难点：

1、学会从复杂图形中分理出基本图形，灵活运用相似三角形的判定，进行一些证明和计算；

2、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。

三、教学过程：

（一）复习：

 1、提问：两个三角形相似的判定方法有哪些？

A、预备定理                   

B、判定定理

①                 ；②                   ；③                     .

2、相似三角形判定方法的选择思路：：

a）已知平行线截三角形的两边或两边的延长线         预备定理判定相似，

这个条件最简单；

找另一角       

找夹边对应成比例     

找夹角相等     

找第三边也对应成比例    

找一个直角    

 3、归纳基本图形：

     

（二）精选习题，整合已学知识

例1、如图，ABC中，DE//BC，DE交AB、AC分别于D、E，DC、BE相交于点O，图中相似的三角形有多少对？

分析：学生易发现：ADE∽ABC和

DOE∽COB。

我进一步问：是否还有其他的相似三角形？

（让学生思考）

备用题： 请问：DOB与EOC是否相似？

某学生回答：相似，解法如下：

在DOB与EOC中，

∵DE//BC   ∴   ∵DOB=EOC∴OBD∽OCE

例2、，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ADE=ACB，CD与BE相交于点O，指出图中各对相似的三角形。

分析：由于此题的开放度较大，因此我要求学生自己画图分析，并允许他们与周围同学进行讨论，使学生之间的思维得以相互补充，思路更加开阔。

学生们得出第一个答案：（1）ADE∽ACB，理由：判定定理1，

接着我问：还有相似三角形吗？

经过片刻的思考，有同学发现了第二个答案：

（2）ABE∽ACD，理由：

第三个答案：（3）DOB∽EOC。

理由：

我再次提问：是否还有三角形是相似的？

学生们再次静了下来，也许是受到证明（2）的启示，学生们得出了第四个答案：（4）DOE∽BOC。理由：

通过本例题引导学生进行反思：此题由第一次的相似所得的结论作为第二次相似的依据，再由第二次的相似所得的结论作为第三次相似的依据，如此这般推导出四对相似三角形。这里反复用到了定理（1）和定理（2），在相似问题的证明中，这两个定理是常用的定理，定理（1）的条件比较好找到，定理（2）的条件较难找，如此题的第二、四两次相似就要由前一次的相似所得的对应线段比，交换两内项得到，这也是证明相似常用到的方法。再引导学生对例题1和2进行对比反思：例题1中相似三角形的基本图形是“平行线型”中的 “A字型”和“X字型”；而例题2中相似三角形的基本图形我们叫做“相交线型”，

例题3  三点定形法“找”“定” 两个三角形相似

例1、已知:如图,ΔABC中,­CE⊥AB,BF⊥AC.

求证:   

（判断“横定”还是“竖定”？ ）

（三）练习： 1．   如图，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ADE=∠C         

求证：AD·AB=AE·AC.       

      （1题图）                        

2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的

平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？

说明理由。

分析方法：

1）先将积式______________

2）______________（ “横定”还是“竖定”？ ）

（四）总结反思，深化认识

由学生进行总结，教师补充，再次归纳了两个三角形相似的基本图形及其变式图形，

（五）中考训练

（09年江苏）如图在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0），AB=10．动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P与点Q的坐标．

（六）总结

本节课从以基本图形为主线将问题一个一个的衔接，重点介绍基本图形

（七）课后反思：

1、对于这节课公开课的设计安排，我认为要抓住一条主线，把知识串连起来，在例题1和例题2中，我做到了，既达到了复习判定定理的目的，又不是对旧知的简单重复，提高了学生的学习兴趣。

2、在这节课上，我始终重视基本知识，基本方法的教学，同时注重突出重点，对重点定理重点复习，重视揭示普遍规律，突出了主要的数学思想方法，让学生学会分析思考问题的方法。

（备选题）

1. 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90⁰，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。 求证：CD²=DE·DF。

 分析：1）先将积式______________

2）______________（ “横定”还是“竖定”？ ）

2、四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BP：PQ：QR。