作业标题:研修成果 作业周期 : 2018-12-29 — 2019-03-15
发布范围:全员
作业要求: 通过本次课程的培训和研修,你一定对自己的教学方法和职业素养有了创新性的提升。请列举一个自己的教学案例,运用研修成果从教学设计、教学策略、教学评价三个角度分析其优点和不足,并提出改进建议。 要求: 1.要求原创,拒绝雷同,不少于500字。 2.为方便批改,请尽量不要用附件形式提交。(最好现在文件编辑器word软件里编辑好。) 3.请在截止日之前提交。
发布者:王老师
提交者:学员陈立 所属单位:长沙市一中九华中学 提交时间: 2019-01-18 16:25:14 浏览数( 1 ) 【举报】
二次函数的图像和性质(1)
教学目标:
1、使学生会用描点法画出y=a 的图象,理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=a 图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
教学重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
教学难点:用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
教学过程:
一、情境引入
1、如何画出y=2x+1的图象?如何得出它的性质?
2.能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象)
二、合作探究
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | … |
(2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点
(3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。
提问:观察这个函数的图象,它有什么特点?
让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一交点。
抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
三、做一做
1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?
2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?
3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?
四、归纳、概括
函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想:
函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么?
让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空;
当a>0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图,回答以下问题
当X<0时,函数值y随着x的增大而______,当X>O时,函数值y随X的增大而______;当X=______时,函数值y=ax2 (a>0)取得最小值,最小值y=______
以上结论就是当a>0时,函数y=ax2的性质。
思考以下问题:
观察函数y=-x2、y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当a<O时,抛物线y=ax2有些什么特点?它反映了当a<O时,函数y=ax2具有哪些性质?
让学生讨论、交流,达成共识,当a<O时,抛物线y=ax2开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点,反映了当a<O时,函数y=ax2的性质;当x<0时,函数值y随x的增大而增大;与x>O时,函数值y随x的增大而减小,当x=0时,函数值y=ax2取得最大值,最大值是y=0。
五、作业: 1.如何画出函数y=ax2的图象?
2.函数y=ax2具有哪些性质?
3.谈谈你对本节课学习的体会
分析:数学课堂特别注重学生思维的培养和形成,是不同思维撞击的过程,是在不同问题情境中,挖掘学生思维,引导学生主动探索、解答的过程。本节课各环节衔接好,流程清晰,结构完整。但在挖掘学生的主观能动性方面有待加强,要不断培养学生自主发现问题并积极探究、解决的能力。