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《三角形全等的判定》教学案例

教学内容

 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．

教学目标

1．知识与技能  

领会“边角边”判定两个三角形的方法．

2．过程与方法

经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．

3．情感、态度与价值观

培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．

重、难点及关键

1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．

2．难点：应用结合法的格式表达问题．

3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．

教学设想：

以上节课的全等三角形为知识准备,提出问题。 在SAS识别方法的探索中，引导学生动手操作,自主探索并总结自己的发现,体会识别方法的正确性，组织学生进行思考与交流，提出一些有启发性的问题，引导他们思维走向及问题分析的方法,规范学生书写，灵活运用所学知识解决实际问题。教学上拟安排一课时，多媒体辅助教学。

教具准备：刻度尺、剪刀、三角板

教学过程：

一、复习引入

1、回顾：已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角。

2、想一想：如图:ΔABC与ΔDEF中，∠A=∠D , ∠B=∠E , ∠C=∠F

  AB=DE , AC=DF , BC=EF，这六个条件能保证ΔABC与ΔDEF全等吗？

3、画一画：如何画一个和我一样的三角形？

4、议一议：

问题1    当两个三角形只有1组边或角相等时，它们全等吗？

问题２    当两个三角形只有２组边或角相等时，它们全等吗？

问题3    再增加一个什么条件就能使你画的三角形与我的三角形全等？

二、新知展现

1、画一画：

（１）画∠ＭＡＮ＝５０º；

（２）在ＡＭ、AN上分别截取　　AB=1.4cm,AC=2.3CM ；

( 3 )连结ＢＣ，剪下所画的△ＡＢＣ，与同学所剪的三角形比较，它们全等吗？你得出什么结论？

2、看一看：观察下面三个三角形，先猜一猜，在量一量，哪两个三角形是全等三角形？

3、说一说：通过刚才的操作，你发现了什么规律？

三、知识运用

1、各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？

2、填空

（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；

（2）如图，已知∠ABC=∠DCB，还需补充条件____________=_____________，

就可根据“SAS”说明△ABC≌△DCB。 

3、如图，AB=AD,∠BAC=∠DAC，请问：△ABC和 △ADC是否全等？为什么？

问题１：△ABC与△ADC全等了，你又能得到哪些结论？

问题２：连接BD交AC于O，你能说明△BOC与△DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？

4、  讨论 ：将“两边和它们的夹角对应相等” 改为“两边和其中一边的对角相等”这样的两个三角形还全等吗？ 

5、已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上, AB=CD,∠D=∠ECA,EC=FD

请问:AE和BF有什么关系?为什么? 

四、小结

五、作业：第39页练一练 1、2

设计说明

本节课以提出问题、分析探究、实践验证、总结升华为主线使学生亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”的过程，体现由传统的数学课堂向实验课堂转变。 为学生提供思考、实践、探索和发现的机会，使学生以一个创造者发明者的身份去探究知识，从而形成学生主动参与、自觉实践的氛围，使学生经历、体验、感悟达到收获。

教学反思：

本节课探索三角形全等的判定方法一，是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点也是难点。教材看似简单，仔细研究后才发现对学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。

反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面： 

    1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，让学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过渡到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。

    2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

    3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个两边长分别为6cm和8cm，并且这两边的夹角为45度的三角形，并要求相互之间互相比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：“边角边公理”，即：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简称“SAS”。

但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：

1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。 

2、课堂学生的操作应努力做到学生自发生成的，而不是老师说"你们比较下三角形的形状和大小"，应换为自发地比较更好。

3、教学细节需进一步改进，教学时应多关注学生，在学习新知后，虽然大部分的学生都掌握了，但有少数后进生仍然是不理解。