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《数学思考》教学设计

教学内容：教科书第100页例1。

教学目标：

1．使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。

2．使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。

3．使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。

教学过程：

（一）直接导入，发现问题

1．呈现问题。

师：请大家在纸上任意点上8个点。（学生各自画点）

师：每两个点可以连成一条线段，请问8个点一共可以连成多少条线段？

2．初次探究。

学生独立尝试连线，数线段，一会儿，纷纷表示“太乱了，数不清”

（二）教师引导，逐步探究

1．教师引导。

师：同学们，8个点连出来的线段，数量多，很难数清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。怎么研究呢？我们可以从2个点开始，逐步增加点数来研究。

教师在黑板上示范画上2个点，连成线段，记录在下表中：

师：现在我们画第3个点。这个点画出来，会连成几条线段呢？（生观察回答后教师画出，并连线。）

师：相比上一次，为什么增加2条线段呢？

生：因为第三个点可以和前面的两个点分别连成线段，所以可以增加2条线段。（教师请学生也模仿画出，引导学生理解2条线段是如何增加出来的。）

教师在表格中继续记录成下表。

2．学生探究。

（1）师：接下去要画第4个点了，这次又会产生怎样的情况呢？这次请大家自己试一试，填一填这个表格。

学生自己探究，很快发现，第4个点可和前面3个点连成线段，可新增3条线段，一共可得到6条线段了。教师板书演示，肯定学生的探究，在表格中完善。

（2）师：用这样的思路，下面请大家继续往下探究，一直到得出8个点可连成多少条线段，并思考这里有什么规律。

（3）学生自己探究。

有些学生已发现规律，教师鼓励学生再画一画、数一数，确认一下规律是否正确。

3．反馈交流。

待学生探究结束后，教师先和学生校对了答案，确认可连成28条线段。

师：你发现了什么规律？

生：每次增加的线段总比前面一次多1条。

师：能不能具体来说呢？

生：到第5个点时可增加4条线段，第6个点时可增加5条线段，第7个点时可增加6条线段，第8个点时可增加7条线段。

师：不知大家思考过没有，这是什么原因呢？

生：因为到第5个点时，前面已有4个点，所以就可以新增4条线段。第6个点时，前面已有5个点，就可以新增5条线段……

教师结合学生的回答，用课件予以演示，支撑理解。同时，教师在表格中完善记录。

生：我发现，要计算一共有几条，实际上就是从1＋2＋3＋…一直加到比点数少l的数就可以了。（学生纷纷认可，教师引导学生观察表中数据，理解这一算法的道理。）

生：实际上原因很简单，因为最后的点数一定可以和前面的每个点相连，所以最后新增的线段数肯定就是比它的点数小1的数。

（三）归纳小结，提升思想

师：那现在请你想一想，12个点可以连成多少条线段？

学生列式计算，教师反馈，追问最后的加数11的含义。同时，对计算方法予以指导。

师：21个点可以连成多少条线段呢？（巩固理解，指导算法）

师：九个点可以连成多少条线段呢？

学生口答得出：1＋2＋3＋…＋（n－1）。

师：我们刚才在解决这个问题的过程中，用到了一个非常重要的思想方法，那就是通过举例子，观察，分析，找出内在的规律，然后归纳得出一个结论。这是一种推理的思想方法，是研究问题的重要方法。

（四）练习巩固，提升能力

1．教科书第100页“做一做”。

学生独立解决，交流反馈，得出“第几幅图，正方形边上的棋子数就是几，棋子总数就是每边棋子数的平方”。如果是第n幅图，用式子表示就是n²。

2．教科书第103页第2题。（略）

（五）回顾所学，课堂总结