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课题名称：圆的面积综合应用

学科年级：

六年级

人教版

一、教学内容分析

本课是九年义务教育（人教版）六年级上册数学第五单元，《圆的面积》中的第3课时，圆的面积综合应用。通过学习圆的面积的综合应用，让学生们在求解不规则图形面积时，能通过转化的思想，将不规则图形转化为前面学习过的图形去进行计算求解，培养学生灵活、综合运用知识的能力。

二、教学目标

1、知识与技能：进一步熟练掌握计算圆面积的方法。

2、过程与方法：使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、正文形、三角形等规则图形面积的方法去求不规则图形面积的解题思路和方法。

3、情感与态度：培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会应用所学知识解决简单实际问题。

三、学习者特征分析

1、本课的学习者为六年级的学生,在讲这一课时之前，要求同学们熟练掌握圆的面积计算公式，以及其他图形的面积计算公式，如正方形，长方形，三角形等   。

2、学生先根据老师的自学提问自学这一节内容,再通过同学讨论，老师讲解进一步拓宽思路，发散思维，求解不规则图形面积。

3、学生对外方内圆及外圆内方求解阴影部分的面积感兴趣。

4、通过平时课堂上的学习观察及课后作业的完成情况，针对不同层次的学生进行相应的指导 。

四、教学策略选择与设计

本课题设计基本理念：发散思维，转化思想 ，把不规则图形转化为学习过的图形去计算。

教学活动策略：自主学习、合作探究、讲解、多媒体教学等

五、教学重点及难点

重点：了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。

难点：对组合图形进行分析；

六、教学过程

教师活动

预设学生活动

设计意图

（一）创设情境，谈话导入

同学们，你们听说过“天圆地方” 这一说法吗？

介绍这个说法的意思及背景，出示实景图，让学生初步了解“外圆内方”及“外方内圆”。通过平面图求解阴影部分面积引出课题。

通过了解了“天圆地方”的背景，引申出中国的建筑深受这一说法的影响，从实景图及平面图中找出圆与方的关系。

学生讨论

给出自学提示，学生思考，如何求解阴影部分面积。

让学生了解“外圆内方”和“外圆内方出现的时代背景，影起学生的兴趣。

（二）探究新知，解决问题

1、        已知圆的半径，外方内圆图形，如何求阴影部分面积？

2、        已知圆的半径，外圆内方图形，如何求阴影部分面积？

1、 外方内圆图形，正方形的边长刚好是圆的直径，根据“正方形的面积-圆的面积=阴影部分面积”求解。

2、 外圆内方图形，正方形的边长不好求，探讨如何计算正方形面积，既而求出阴影部分面积。

阴影部分面积是个不规则图形，怎样去求这个不规则图形，通过引导，使学生们联想到把这个不规则图形转化成前面学习过的图形去求解。

（三）回顾反思，理解算法

圆的半径不带入具体数傎，根据前面讲过的求阴影部分面积的方法，把求解外方内圆及外圆内方阴影部分面积的相应公式写出来，再代入前面的具体数值去验证。

同桌之间互相讨论，把公式写来。

让学生学习解不规则图形时的思路与方法。

（五）课堂小结

学生归纳总结，今天学习的知识和内容。

对新的知识点巩固加深印象。

七、教学评价设计

自我评价：本节课对课堂的学习气氛把控不够，课件的设计应当更加精练，去掉多余的部分，学生讨论环节不可缺少，应给学生充分的时间参与，加以引导，加强培养学生的表达能力。

八、板书设计及反思

1、外方内圆：正方形面积—圆的面积=正方形与圆之间部分的面积

2、外圆内方：圆的面积—正方形面积=正方形与圆之间部分的面积

(正方形面积可看作两个大小一样的三角形或是四个大小一样的三角形)

反思：

教材是以日常生活中常见的“外方内圆”，“外圆内方”的现象为出发点，从圆和正方形的面积入手，理解和掌握正方形和圆之间的面积计算方法。通过应用圆的面积解决实际问题，其中渗透数学学习过程中常用的方法--转化法，从而达到要求。

课堂上我先用PPT展示天圆地方学说，引起大家的兴趣，继而出示图片，让同学们直接观察到什么是外方内圆和外圆内方。对其有一个初步的了解，再把看到的立体图转化为平面图，求其中阴影部分面积。题中给出的条件只有一个，那就是半径的长度。只知道圆的半径，怎样求出正方形的面积。就是解题的关键。

一、外方内圆。正方形的边长正好是圆的直径，想到这一点，正方形面积就很好求了。正方形面积—圆的面积等=阴影部分面积。

二、外圆内方。这个时候就要思考了，正方形的边长还是圆的直径吗？很显然不是的，那我们该如何去求正方形的边长呢？画出正方形的对角线，对角线将其分成两个一样大小的三角形。这时我们来观察，三角形的底正好是这个圆的直径，它的高正好是圆的半径。从而进一步求出三角形的面积再乘以二就等于正方形的面积。最后就是圆的面积—正方形的面积=阴影部分面积。

最后再给出几道类似的习题，要求同学们进行解答。将这节课学习的内容进行巩固整理。