当前位置 :项目首页 > 教学设计与反思 > 正文

一  简易方程

单元概况

教材简析

本单元知识是在“用字母表示数”的基础上编排的。主要内容有：方程的意义，等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。教材首先结合具体的情境，从而使学生认识等式和方程，了解等式与方程的关系；理解并掌握“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一性质，从而学会解只含有加法或减法运算的方程；根据“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式”解只含有乘法或除法运算的简单方程。安排了学生学习列方程来解决相关的实际问题，并掌握其解法。着力引导学生从方程是“用数学刻画两件事情的等价”的角度认识方程，学习用方程解决简单的实际问题，旨在让学生初步建立方程的思想，为提高数学建模能力打下基础，会列方程解决一步计算的实际问题。

单元目标

1.在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系，理解等式的性质。会用等式的性质解简单的方程，能掌握列方程解答一步计算的实际问题的方法。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。

3.在积极参与数学活动的过程中获得成功的体验，养成独立思考、主动与他人合作交流等习惯。进一步树立学好数学的自信心，培养对数学学习的兴趣。

课时安排

教情分析

方程作为数与代数的主要内容，它的重要性是不言而喻的。简易方程是小学生第一次接触到方程的内容，这对学生将来的学习也是至关重要的。教学从一开始就应该让学生接触现实地问题，学习建模，学习把日常生活中的自然语言等价的转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。在用字母表示未知数的基础上，使学生从列算式发展到列方程解决实际问题，为提高数学建模能力打下基础。学情分析

学生已经掌握整数、小数的四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。充分调动学生的积极性，给学生较多的机会回答问题，从而引发学生强烈的学习兴趣。

第1课时  方程的意义

教学导航

【教学内容】

教科书P1例1、例2及练一练和练习一的第1~2题。

【教学目标】

1.使学生在自主探究的过程中，理解并掌握等式和方程的意义，弄清方程与等式间的联系与区别。

2.在观察、分析、比较，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。

3.帮助学生初步建立分类思想，进一步感受数学与生活的密切联系，培养学生认真观察的良好习惯。

【教学重点】 理解并掌握方程的意义。

【教学难点】 会列方程表示数量关系。

【教具学具】  

课件，天平，挂图，不同质量的砝码。

【授课类型】  新授课

【教学方法】 教授与合作探究结合，小组演示

【教学课时】 1课时

教学过程

一、情景导入

1.（出示天平）师：同学们，今天老师上课带来了一件重要的计量工具。你们认识吗？

师作简单介绍：天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理可以称出物体的质量。天平中蕴含着很多的数学知识，你们知道吗？

2.揭题：让我们一起走进天平的世界来学习数学知识吧。（板书课题）

二、探究新知

1.教学例1。

（1）出示教材第一页例1天平平衡的情境图，谈话：当天平两边不放物体的时候，指针指向中点，这时天平是平衡的。如果我们在天平的两边分别放上物体，在什么情况下才能平衡呢？（当天平两边的物体质量相等时，天平才能平衡）

（2）观察

在天平的左盘放两个50g的砝码，右盘放一个100g的砝码，观察这时的天平怎么样？（天平平衡）

你能看图写出一个等式吗？

学生思考后独立填写。指名回答，教师板书：

50+50=100或者50×2=100

提问：你是怎样想的？为什么用等号连接？

指名学生口答：

天平平衡，说明两边的质量相等，用等号连接。

你能给这个式子起个名字吗？（等式）

（3）教师小结：含有等号的式子叫做等式。它表示等号两边的数值是相等的。

2.教学例2。

（1）观察

把天平中50的砝码拿走一个，提问：这时天平出现了什么现象？（天平失去平衡）

你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？

（50＜100）这是一个等式吗？（不是）

提问：如果我们在左盘放一个x克的砝码，猜猜看，会出现什么情况？

学生猜测：天平可能平衡；可能左边重右边轻；还可能左边轻，右边重。

教师分别演示学生猜测的三种情况。

你会用不同的式子表示这三种不同的情况吗？

教师根据学生的回答板书：

x＋50=100  x＋50＞100   x＋50＜100

（2）课件出示教材例2的四幅图。

学生独立思考后填写，完成后在小组内交流。

集体反馈，教师板书：

  x+50>100  x+50=100  x+50<200  2x=200

教师小结：天平哪一边下垂，就说明那一边物体的质量大，另一边物体的质量就小；天平平衡说明两边的质量相等。算式中的x都是未知数。

（3）探究方程的意义。

提问：通过刚才的观察和思考，我们得出了一些数学式子。如果把这些式子分类，想一想：按什么标准来分，可以怎样分呢？

先独立思考，再小组交流，并说说分类的依据。

指名学生交流分法，汇报总结：

①看是否含有未知数。含有未知数的有：

x＋50=100   x＋50＞100   x＋50＜100   x+50<200   2x=200

②看是不是等式。等式有：

50×2=100   x＋50=100    2x=200

提问：还有不同的分法吗？

引导学生明确：在给这些式子分类时，因为选择的标准不同，所得的分类结果也不同。

继续进一步分类你还会分吗？学生讨论再次分类。

你们有什么新的发现？

最后得到一组相似的式子：x＋50=100    2x=200

提问：这组式子有什么共同特征呢？

（是等式，又含有未知数）

教师小结：两个等式都含有未知数。像x+50=150、2x=200这样的式子，就是我们今天要学习的方程，请同学们把这两个方程读一读。

教师板书：含有未知数的等式是方程。

（4）理解

什么样的式子是方程？你能举出方程的例子吗？

怎样判断一个式子是不是方程？（首先看它是否含有未知数，再看它是不是等式）

（5）探究方程与等式的关系。

提问式与方程有什么关系？学生独立思考后在小组内讨论。引导学生思考概括。

教师小结：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。（教师板书集合图）

三、巩固练习

1.完成教材第2页“练一练”第1题。

反馈时说一说其他式子为什么不是方程。

2.完成教材第2页“练一练”第2题。

提出要求：将用图形表示的未知数改写成字并读一读你改成的方程。学生独立完成，并读一读。

(这里的未知数不一定是字母x，其他字母也可以。)

四、课堂小结

今天你有什么收获？

（我们学习了方程的意义，知道了含有未知数的等式是方程；还知道了等式与方程的区别与联系。）

五、同步测练

1、练习一的第1~2题

2、数一数：全班有多少人？男生有多少人？把女生人数看作未知数a，你会用今天所学的知识来表示男生、女生人数与全班人数的关系吗？

教学小结

【板书设计】

            方程的意义

像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式

叫做方程

【教学反思】

1、等式是一个数学概念。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。为了让学生理解这个概念，我做了大量的准备：天平、砝码、图片等等。每次操作都要求学生把“天平此时的状态”用式子表示出来。通过反复操作，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，让学生理解式子中“=”就是天平平衡，它不再是“答案”或“结果”，方程的意义是学生的理解而不是被告知。

2、在教学过程中，学生通过观察和操作得到了很多不同的式子，在得到相关式子时，直接引导学生进行类比，归纳自己总结出方程的意义，在自己的脑海里建立起方程的数学模型，课堂效果很好。

3、数学要以学生的错误为资源，让学生在反思中加深认识 在学生总结出方程的意义之后，自己列方程，并同桌互相检查，有解决不了的问题全班交流，设计问题层层递进，由易到难、学生参与的很积极，也觉得很有趣。通过合作交流加深了对方程概念的理解，同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。

【我的反思】

第2课时  等式的性质（1）

教学导航

【教学内容】

教科书P2～4例3、例4及试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。

【教学目标】

1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。

2.通过学习，帮助学生理解等式的性质，体会由旧等式转化为新等式的解题思路，并能熟练的应用等式的性质解方程，为学习列方程解应用题做好准备。

3.让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯，发展初步的抽象思维能力。

【教学重点】

建立等式的概念，掌握等式的性质并利用等式的性质解方程。

【教学难点】

利用等式的性质变形等式，提高解方程的正确率。

【教具学具】

课件、天平、挂图、不同质量的砝码。

【授课类型】  新授课

【教学方法】  教授与合作探究结合，小组演示

【教学课时】  1课时

教学过程

一、复习导入

1.口答：什么是方程？（含有未知数的等式是方程）

2.写出几个方程，在小组里交流。

指名说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。

3.谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天这节课，将继续学习研究天平中的数学知识，你有兴趣吗？（板书课题）

二、探究新知

1.教学例3。

（1）出示例3第一幅天平图。

谈话：请同学们看图，你能根据图意写出一个等式吗？（50=50）

提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（不平衡）

提问：如果左右两边都加上10克的砝码，等式可以怎样写？（50+10=50+10）

谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡呢？

学生独立思考，小组交流讨论，集体汇报。

（天平两边增加相同质量砝码，天平仍然保持平衡）

出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢？

学生回答，教师板书：50+a=50+a。

谈话：观察这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发生的变化，说说你的发现。

学生可能会说：

·天平两边都加上10克的砝码，仍然保持平衡。

·天平两边都加上50克的砝码，仍然保持平衡。

·天平两边都加上同样重的砝码，就能保持平衡。

引导得出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）出示例3下面两幅天平图。

谈话：观察下图，先填一填，再跟小组同学说说你的发现。可以联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？

板书：x+a=50+a→x+a-(a)=50+a-(a)

引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（3）出示刚才的两个结论，引导学生用一句话表述等式的性质。

教师小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。（板书：等式的性质）

（4）根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数，完成教材第3页“试一试”。

学生尝试独立完成练习，教师巡视了解情况，个别指导学习有困难的学生。

组织学生汇报交流，给予解答正确的学生以表扬鼓励。

2.教学例4。

（1）出示例4，看图列方程并尝试求出X的值。

学生独立思考并列方程，教师巡视情况。

说说你的想法。

教师根据学生的口答板书：x+10=50。

（2）提问：怎样求出方程中未知数x的值呢？

学生先独立思考，小组交流想法。

学生可能会有以下两种想法：

（40）+10=50，x=40。

因为50-10=40，所以x=40。

学生反馈，教师肯定这两种方法。

谈话：今天我们学习用等式的性质来求x的值。

教师边示范解题过程，边讲解书写格式：

首先要写“解”字；

然后根据等式的性质，使方程左边只剩下x。这道题要把方程两边都减去10；

每个等式占一行，各行的等号要上下对齐。

教师巡视指导，帮助学生纠正格式错误。

（3）指导检验。

x=40是不是正确答案呢？我们可以利用等式的意义对方程进行检验，只要把x的值代入原方程，看看左右两边是不是相等即可。

教师边板书边说明检验方法及书写格式。

（4）讲解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

三、巩固练习

（1）完成教材第3页“练一练”第1题。

教师巡视，强调学生的书写格式。

指名说说自己是怎样想的以及检验的过程。

（2）完成教材第4页“练一练”第2题。

指名学生口答，说说自己是怎样想的。

四、课堂小结

今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？

（我们学习了等式的性质，学会了用它来解只含有加或减的简单方程。)

五、同步测练

1.完成教材第6页“练一练”第1题。

指名到黑板前板书自己；列出的方程。

集体订正：第一题列出的方程可以是x+22=84、84-x=22，如果学生列出84-22=x这样的方程，教师可以提醒学生，列方程时要尽量避免这样的方程。

2.完成教材第6页“练一练”第3题。

出示题目让学生独立思考。

指名学生回答，并说说自己是怎样想的。

教师小结：可以用解方程的思路解答，也可以根据方程的检验方法来找答案。

3.完成练习一的第3～5题。

 教学小结

【板书设计】

等式性质                                            

    等式的性质                 解方程

  50=50    50+10=50+10     解： X＋10=50

x＋a=50＋a  50＋a－a =50＋a－a  X－10=50－10

                                    X=40

检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确的。

【教学反思】

1.由于等式的基本性质是解方程的基础和依据，所以我在教学时给予特别重视，加法是学生学习计算的基础，因此在教学等式同加的性质上，我们设计了两个层次的实验。第一层次，在天平两边同时放上同样的物品，第二层次，在天平的两边同时放上等质量的不同物品，让学生观察现象，并总结归纳出结论。让学生清楚地意识到：天平是否保持平衡，不是取决于放的物品是相同的，而是真正取决于所放物品的质量是否相同。

2.通过具体的操作，为学生探究问题、寻找结论提供了真实的情景，富有启发性、引领性，让学生经历了解决问题的过程，并在问题的解决中发现并掌握知识。

【我的反思】