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                    三角形的三边的关系

教学目标：

    1、了解三角形三条边之间的关系，知道“三角形中任意两边长度之和大于第三边”的规律。

    2、在动手操作、测量和讨论等数学活动中，经历探索三角形三边关系的过程，培养学生观察、分析、和归纳的能力。

    3、鼓励学生积极参加探索活动，获得成功的体验，激发学习数学的兴趣，同时培养学生的合作意识和探究精神。

    重点：知道三角形中任意两边长度之和大于第三边。

    难点：能够根据三角形三条边的关系解决生活中的实际问题。

教具学具：

    每个学生准备4根小棒，长度分别为4cm、5cm、8cm、2cm。

 教学过程：

    一、复习导入，引出课题。

    同学们上节课我们已经初步认识了三角形，那么谁来说说什么是三角形？（生说。）这三条线段叫做三角形的什么？

    生：边。

    师：说得对。那么这三条边之间又有什么关系呢？这节课我们就一起来探索三角形三边的关系。（板书课题）

    二、探究新知。

    教学例3.

    1、师：请同学们从你们准备的小棒中任意选三根，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流。

    学生进行动手操作及交流活动，师巡视相机指导学困生。组织学生交流汇报：

    学生反馈四种不同情况，依次用课件出示：

   （1）8cm、4cm、5cm，可以围成三角形。

   （2）8cm、4cm、2cm，不能围成三角形。

   （3）8cm、5cm、2cm，不能围成三角形。

   （4）4cm、5cm、2cm，可以围成三角形。

师：长8cm、4cm、2cm的三根小棒为什么不能围成三角形？

生1：4cm和2cm的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接。

生2：因为4cm+2cm<8cm,所以不能围成三角形。

生3：长8cm、5cm、2cm的三根小棒也一样，5cm+2cm<8cm,所以不能围成三角形。

2、师：从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度之和和第三根比较，结果会怎样？跟同桌讨论交流。

同桌互相讨论并且汇报讨论结果。

生1：4+5>8，4+8>5,5+8>4,

生2：4+2>5,4+5>2,5+2>4,

师：从上面的结论你发现了什么？

生1：任意两根小棒的长度和都大于第三根小棒

    生2：三角形任意两条边的和都大于第三边。  

师：说得好！那“任意”是什么意思？指生说。

师：如果三条长度分别是8cm ， 5cm ， 3cm的线段能围成三角形吗？请先在纸上画一画，再与同学交流。

生：不能。

师：为什么？

生：因为5厘米和3厘米这两条边的长度和不是大于第三边，所以不能围成三角形。

3、解决问题。      

    师：说得真好！接下来有个生活问题需要你们来解决一下，请看大屏幕。小明从家到学校有哪几条路可以走？你认为走哪条路线最近？

     生：3条。小明家——邮局——学校。

              小明家——学校。

              小明家——商店——学校。

  师：小明要从家到学校那一条路最近？这是什么原因呢？   

  生：因为在连接两点的所有线中，线段最短。

  师：对，那你能用今天学到的知识来解决这个问题吗？

  生：这是两个三角形，三角形任意两边长度的和和大于第三边。

  师：说得好！同学们，我们一定要懂得利用学到的数学知识去解决生活中的实际问题。

  三、应用与拓展 。

  这节课同学们学得非常认真，下面老师想来考考大家。

  课件出示：

   1、判断下面几组线段能否围成三角形,为什么?

  (引导学生理解快速判法：计算其中两条较短边长度的和是否大于第三边。）

   (1)1厘米、3厘米、5厘米 

   (2)3厘米、5厘米、2厘米 

   (3)11厘米、6厘米、7厘米 

   2、一个三角形,其中两条边长分别是45厘米和6厘米,第三条边长最大是是多少厘米?最小是多少厘米？

   (引导学生探究第三边的取值范围，通过计算、比较让学生明白：第三边的取值范围要大于另两边的差,小于另两边的和)

   3、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?  

 （这是一道要同学动手探究的问题,培养学生合作交流、自主探究的能力。 ）

  四、课末总结。

  学了这节课你有什么收获？

        板书设计：

                       三角形的三边关系

                三角形任意两条边长度的和大于第三边。