作业标题：初中数学的高端备课 作业周期 : 2019-04-20 — 2019-07-30
所属计划：通识
作业要求： 学习了<初中数学高端备课>这一节课程, 回顾自己的教学实践， 给出一个按照“先备后议－个性实践－反思改进”过程完成教学设计的案例。 要求：最初的设计与最终的设计有显著性变化，说明变化产生的主要原因。
发布者：屈晓丽
提交者:学员王慧 所属单位:司马光中学 提交时间: 2019-07-19 17:39:48 浏览数( 0 ) 【举报】
二元一次方程组的解法（代入消元法）
教学目标：
1、掌握代入法解二元一次方程组；
2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元” 的基本思想.
教学重难点：
教学重点代入消元法解二元一次方程组。
教学难点理解“消元”的基本思想。
教学过程:
关于本章引言中的篮球比赛的问题，通过前面的学习我们已经知道
如果只设一个未知数：设这个队胜了x场，依题意得一个一元一次方程： 2x+(10-x)=16
这个方程大家都知道如何解吗？
如果设两个未知数，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：
那么怎样求这个方程组的解呢？
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10说明y＝10－x，将第2个方程2x＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16。
这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
例1 按要求改写下列方程
1、x-y=3 (写成用y表示x的形式)；
2、x-y=3 （写成用x表示y的形式）
3、3x-3y=6 (写成用一个未知数表示另一个未知数的形式)
改写方程要根据实际需要或改写成的方程看起来比较简单（特别是符号的处理）。
例2 解方程组：
分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？
解：由①得x=y+3③
把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14
解得y=－1
把y=－1代人③得x=2.
解上面的方程组能消去y吗？试试看。
课本93页1、2题。
1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？
2、用代入消元法解二元一次方程组。
课本97页1、2题。
二元一次方程组的解法（代入消元法）
教学设计思路
在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标
通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；
会借助二元一次方程组解简单的实际问题；
提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标
通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标
体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“化归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法
重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法
课时安排：1课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程
教 师 活 动 | 学生活动 | 设 计 意 图 |
（一）创设情境，激趣导入
分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。 | 看图，分析已知条件 思考 师生互动 列式解答 思考，同桌交流 总结 | 从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。 培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。 |
（二）概念教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程） 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。 | 倾听，理解，师生互动，学生边听边练 倾听，理解全班齐读 记忆 同桌交流 学习 学生归纳 展示交流成果 其他同学倾听，理解 教师总结学生倾听和理解概念 | 为概念的引出 做好铺垫 理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。 由浅入深，精辟总结消元思想。 对概念进行深入的了解 及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。 |
（三）例题教学 例1 用代入法解方程组
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。 解：由①，得x＝y＋3。 ③ 把③代入②，得 ([5]把③代入①可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。 解这个方程，得y＝一1。 把y=－l代入③，得 ([6]把y＝－1代入①或②可以吗?) x＝2 所以这个方程组的解是
[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。 [6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。[7]某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? [7]两种产品的销售数量比为2:5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。 分析：问题中包含两个条件： 大瓶数：小瓶数＝2：5， 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量。 解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。 根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得
由①，得
把③代入②，得
解这个方程，得x=20 000。 把x=20 000代入③，得y=50 000， 这个方程组的解是
(四)代入法解题步骤 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。 讨论
（五）巩固练习 课本P98-99 1、3 （六） 1．解二元一次方程组的思想： 2．引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的解题步骤。 3．用代入法解二元一次方程组的技巧： ①变形的技巧; ②代入的技巧． 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确． | 思考 独立完成 老师与个别学生互动适时指导 同桌交流 选同学分析和回答解题过程 同学回答正确适当表扬后提问[5] [6]学生尝试并给出回答 学生自由读题,分析条件,列出方程组并解答 用展台展示几个具有典型性的同学的解答过程,讲解时注重思路和格式. 注意代入原方程组检验 教师用课件展示思维和解题流程,学生注意观察和理解. 学生观察 集全评议 动手实践 独立完成 交流答案 谈谈本节课的收获 | 培养学生思考及解决问题的能力 检验学生对知识的掌握程度。 通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。 在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。 揭露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。 通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度。 培养学生思考及解决问题的能力。 巩固检验对知识的理解 体现本节课的主要内容和思想方法 |
（八）板书设计 消元（一） 代入消元法的概念 例题 解题步骤 |
变化产生的主要原因
新课程理念下的课堂教学由“关注知识”转向“关注学生”，由“给出知识”转向“引起活动”由“完成教学任务”转向“促进学生发展”。本节课正是站在课程标准的角度对教材进行了充分挖掘。以观察发现、类比猜想、交流论证、实践应用为主线，让学生在自主探索，合作交流的过程中真正理解和掌握知识，彻底改变被动接受的学习方式。
一、复习回顾 导入新课
课程标准指出“数学知识学习，大都力求从学生的实际出发用他们熟悉或感兴趣的问题引出学习主题。”因此，本环节通过复习提问关于二元一次方程组的相关知识，把学生的思绪拉回二元一次方程组的解这个领域；我从学生熟悉的二元一次方程组的解的判断问题入手，为探索新知，导出新课。
二、尝试发现 探究新知
著名数学教育家波利亚说：“学习任何东西的最佳途径都是自己去发现。”通过例题中的探究，使学生认识二元一次方程组与一元一次方程的联系，让学生自主感受消元思想和代入消元法。引导学生认真观察、自主探索、大胆猜想、合作交流充分调动学生思维积极性，让他们主动获取知识。
三、巩固应用 拓展升华
学习理论是为了更好的服务于实践。练习题目的分层设计，使枯燥的数学知识更加人性化。评价形式的多样性，从不同角度、不同层面对整个学习过程进行反馈，从而改进教师的教学，促进学生的全面发展。
四、反思小结 体验收获
教学小结，目的是培养学生概括，归纳知识的能力，并使学生在概括、归纳的过程中，把所学知识条理化、系统化，进而使学生的情感态度价值观得以提升。
五、知识反馈 布置作业
分层作业的设计满足学生多样性的学习需求，符合因材施教的原则。使我们的教学真正做到面向全体。
总之，在整个教学过程中，我充分发挥了学生的主体作用，新知识是通过学生自主探索，在合作交流过程中获得的。教师在过程中扮演了参与者、合作者、引导者、启迪者的角色，充分体现了新课标的教学理念。