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浅谈初中数学例题和习题的选择

                                 新县三中 纪  宇

课堂是学生学习知识教师传授知识的主要场所，培养学生的数学素养和解决问题的能力不能脱离教学实践。数学教学质量的高低也取决于课堂教学效果的优劣。另外从时间的分布上来看，例题及习题教学占数学课堂教学的大部分，因此，通过例题及习题教学落实素质教育、发展数学思维，培养应用意识和能力，是例题及习题教学的重要任务。但是，当前的数学例题及习题教学存在着诸多的不足，不能真正发挥例题及习题教学的作用。

(1)教师方面

①教学理念陈旧，一味追求高分。事实证明，完全以应试为目标的数学教育，不可能张扬数学的个性，体现数学的魅力，发挥数学独有的价值和作用。

②教学方式、方法没有转变，教为主导，学为主体的教学原则的失衡。教学中有些教师生怕由于自己没有讲透讲深而导致学生不会，教学以教师的讲授为主，很少让学生通过自己的活动或同学间的探讨来获取知识得出结论。而对一些例题及习题的美妙结论，只告诉学生“要这么做”，却没有告诉他们“为什么这么做”。孰不知，过程比结果更重要，过程中有方法，过程中有能力，只有充分展示过程，才能潜移默化地培养能力。

③不能很好把握和钻研教学内容。教材是教师进行教学的重要工具书。教材中的概念和定理有哪些具体的应用，能够解决什么样的问题，难度应控制到什么程度等，都通过例题及习题进行了说明与表征。

（2）学生方面

教学是师生的双边活动，教师对数学例题及习题认识的片面性，直接或间接地对学生数学学习造成一定的负面影响。学生对数学认识的偏差与不足，具体表现为：

①数学观存在诸多片面性。把数学等同于计算和证明，学生一般认为“数学就是解题（而且是解比较纯粹的题）”，“学数学就是通过解题求得一个结果”，这与西方一些国家学生认为“数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验”是完全不同的。

②把数学看成是一堆概念和法则的集合，不少学生孤立地学习概念和法则，使学生看不到或少看到概念和概念之间、法则和法则之间、概念和法则之间、章间的本质的必然联系。

③看不到数学学习与社会生活的联系。数学发展到今天，与社会生活的联系越来越紧密，它的应用性越来越凸显出强大，学生对基础知识的掌握不牢固，在学习中新旧知识不能很好的过渡、衔接、产生同化与顺应，部分学生的学习常常出现“夹生”现象。在解题过程中，常常跟着感觉走，对数学知识和数学思想方法的应用条件、应用理由和应用过程掌握不够深刻或知道的不够全面，对实际问题不能从本质上确切认识从而与相应的数学知识建立联系。没有形成一定的数学思维能力、没有达到必要的数学知识水平，没有形成良好的数学应用意识和解决问题的数学实践能力。

总之，产生上述问题的主要原因是，数学思维能力较差，解决问题的数学应用意识薄弱。因此，如何帮助学生通过例题及习题教学培养良好的数学素养、增强数学应用意识显得尤为重要。那么，在中学数学课堂教学中，如何改进数学例题及习题教学的方式方法，才能解决上述问题，从根本上提高学生的数学思维能力、分析问题、解决问题的能力，从而，全面提高学生的数学素质，培养创新人才，这正是本文需要探讨的问题。

 (一)数学例题及习题的教学设计

数学教学设计的核心是要充分展现和暴露思维过程，让学生在获得知识的同时掌握思维方法，发展思维品质，提高学习能力，获得创造性的体验。例题、习题是数学知识的载体，是数学思想方法的生长点，蕴涵着巨大的教育潜能，充分发挥和挖掘例题、习题的潜在教育功能是提高教学质量的重要手段。

1.数学例题、习题的精选原则

(1)就近取材原则，是指例题及习题的选择应以课本中的题目为基本素材。因为这些题目贴近教材和大纲，贴近学生实际，对其进行深入的挖掘，可防止学生舍近求远搞题海战术。

(2)目的性原则，是指所选的题目必须符合教学的目的要求，教师必须明确其在每一章、节中的作用。

(3)循序渐进原则，是指所选的题目应按照教材的体系，以及学生的知识结构，在难度上逐层深入，题型上从单一到综合，阶梯式上升，对不同的学生体现不同的要求。

(4)针对性原则，是指针对教材中的教学目标、重点、难点，以及教学中学生易错和掌握薄弱的知识点进行题目的选择，达到有的放矢。

 (5)启发性原则，是指所选的题目能激发学生的学习兴趣，启发学生积极思考，开拓思路，活跃思维，有利于学生思维的发展。

(6)开放性原则，是指所选的题目应具有开放性，使得不同学生的知识水平都能得到一定的发展和提高，都能参与到教学活动中，有利于学生主体意识的形成和思维、创造能力的培养。

(7)实践性原则，是指所选的题目应体现数学知识在生产、生活中的广泛应用，突出反映数学“源于生活，服务生活”的特性，这样有利于培养学生解决实际问题的能力，增强解决实际问题的意识，使其切实体会到数学的应用价值。

(8)多样性原则，是指所选的题目应在形式、内容和解法上力求多样化，要从不同的角度去运用某些基础知识和基本技能，适当选一些一题多解的题目或将题目进行变型、推广和引申，使学生广开思路。

(9)贴近考试题型的原则，是指在平时的教学中适时的将考试信息通过例题及习题呈现给学生，使其在内容、形式上熟悉，心理上适应，增强自信心，减少对考试的恐惧感，从而正确认识考试的作用。

2.例题及习题教学的设计原则

传统的例题及习题教学设计的做法是侧重于对所学知识内容的理解掌握和解题规范性的示范，常常是就题论题，照本宣科。而对例题习题的思维功能的发挥，教育功能的挖掘，智力价值的开发，重视程度不够。因此，教学设计应遵循以下原则：

(1)创设情境，探究学习的原则

电影用画面和音乐使人有身临其境的感受，从而引起观众的强烈共鸣，数学例题的设计可以通过各种问题情境的设置，让学生思维层层深入，使教学过程充满生机与活力。因此，问题情境的创设应具有：启发性，问题情境能启发学生积极思考；目的性，问题情境应是通往新知的桥梁；趣味性，能激发学生产生浓厚的兴趣；适度性，问题的难易既是学生能力所及又能引发认知冲突；熟悉性，问题是学生熟悉的生活情境和生产实际，学生能够主动积极的建构认知结构。例如，在学习《圆》这一章内容时，我们可以从车轮出发，让学生思考为什么车轮做成圆形？假如做成三角形、方形或椭圆形会出现什么情形？激发学生的学习热情，进而积极投入到问题的探索中。

    (2)注意挖掘隐藏于例题及习题中的数学思想方法

数学方法是在提出问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。数学学科是知识和方法的有机结合，知识中蕴含着方法，方法中渗透着知识。因此数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。

   (3)构建模型，培养学生应用意识的原则

数学建模反映了数学发生、发展的客观过程，也是一个科学地应用数学方法的过程，是提出问题、分析问题、解决问题的过程，更是学生运用数学的眼光观察世界，通过数学的思维认识世界、改造世界的过程，使学生更加体会到数学与大自然的天然联系。实际上，解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，就是建造一个数学模型的过程。在教学中我们可以结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如最大利润、最小成本等决策性问题），引导学生观察、分析、抽象概括为数学模型。

(4)变通内容，创新题目的原则

思维灵活性的本质就在于思维的变通性，善于运用变化、发展的观点思考问题、解决问题。数学题浩如烟海，但万变不离其宗。所以，教学中，从课本例习题出发，抓住根源，借题发挥，通过改变命题的表述方式，结构形式，不断变换命题的题设与结论，或开放，或探究，或推广，就会使课本内外的题间建立起紧密的联系，有助于学生产生触类旁通的效果。通过对习题的拓广引申，可以充分调动学生学习的积极性，促进其知识的不断深化，不仅开阔了学生视野，提高了解决问题的能力，又能进一步培养学生的探索能力，有益于思维变通性、创造性的培养。

   (5)深入解法研究，加强巧思妙解的原则

教学中要努力挖掘例题及习题的多解性，即挖掘那些能沟通知识纵横联系，融汇多种数学思想或方法，有利于发展学生思维，培养能力的解题方法。因此，教师应对课本中的习题做到心中有数，要明确每道习题都有哪些不同的解法，各种解法要达到什么目的，涉及到哪些思想方法，这些解法所涉及到的知识哪些是我们已学过的，哪些是未学到的？可在什么时候再现这道习题。只有这样有计划有目的地开展多解教学，才能真正发挥习题的教学功能。通过多种解法可以增强学生的学习兴趣，还可以使学生的知识结构日趋完善。

(6)开展解后反思，总结规律

对解题结果进行反思，一方面可以检查答案是否正确，另一方面可以发现思维方法上的薄弱环节，从而提高解题效率与正确率；对解题过程进行反思，将知识横向、纵向联系，可使知识网络化。这样以点带线、以线带面，使知识结构立体化，有助于知识的理解、掌握和运用，从而达到深化基础，完善知识结构的目的；对解题方法进行反思，学会对于同一问题，从不同角度去思考、观察、联想，从而可以拓宽学生的思维，优化解题方法，培养学生的创新意识和创造能力；对问题本质进行反思，实现一题多变，举一反三，可以帮助我们抓住问题的本质，从中寻找它们之间的内在联系，探索出一般规律，从而提高学生的思维品质；对解决问题的探索过程进行反思，可以培养学生的毅力和责任心，对形成一个人的健全人格和品质也有重大意义。

   (7)以学生为中心的原则

注意研究学生的学情，在教学设计中应针对不同班级进行不同的教学设计。例题及习题选择的恰当与否直接关系到学生对一节课的吸收程度，并且对他本身思维的培养，智力的开发都是非常重要的。由于教学本身就是一种有目的、有计划、有组织的活动过程，因此，要使教学达到预期目的，收到良好效果就必须事先做好充分的教学设计工作。因此教师要在一定的教育思想指导下根据教学大纲的要求，结合教学内容的特点，联系学生的实际情况，运用系统方法及时制定教学活动实施的方案。在素质教育的浪潮中，我们更要注重创新的教学方式，去引导学生，去挖掘学生的潜能，开发他们的智力，成为对社会有用的人。

作为一个教师，应该不断的学习，充实自己，提高自己。不断学习新的教育、教学理念，转变观念，提高自己的教育理论水平，才有可能更好的在较高层次上指导学生。学生的自主学习我们在提倡合作学习的同时还应该不断的强化个体的独立思考、自主学习。只有在共同提高的基础上达到个体的不断进步和完善才是真正的合作成功。现代教育技术的作用确实很大，它可以变抽象为具体，增加课堂容量，活跃课堂气氛，节省时间，提高效率。但并不是说处处用到就好，根据教学目标和教学内容及教学对象我们应该合理的使用，才能达到教学的最佳效果。