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九章 不等式与不等式组

9.2 一元一次不等式

第1课时 解一元一次不等式

【知识与技能】

1.掌握一元一次不等式的解法.

2.列一元一次不等式解决简单的实际问题.

【过程与方法】

通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元一次不等式.

【情感态度】

通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知

的重要途径，从而激发兴趣，树立信心.

【教学重点】

一元一次不等式的解法.

【教学难点】

不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.

一、情境导入，初步认识

问题1  甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获更大优惠？

解：设累计购物x元.

当0＜x≤50时，两店_________.

当50＜x≤100时，_________店优惠.

当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.

分三种情况讨论：

（1）在甲店花费小，列不等式：____________.

（2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________.

（3）在乙店花费小，列不等式：__________________.

问题2  回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程.

【教学说明】

可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果.

二、思考探究，获取新知

思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？

【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向.

三、运用新知，深化理解

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.

（1）≤；

（2）-         ≥18.

2.当x取什么值时，3x+2的值不大于的值.

3.一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了___道题.

4.已知方程组的解x与y的和为正数，求a的取值范围.

5.已知关于x的不等式-1＞的解集是x＜1/2，求a的值.

6.已知不等式4x-3a＞-1与不等式2(x-1)+3＞5的解集相同，求a的值.

7.当k是什么自然数时，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是负数？

8.当x取什么值时，代数式  的值不小于7/8-的值，并求出此时x的最小值.

【教学说明】题1可由两名学生在黑板上板书解题过程.其它学生在草稿纸上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印象：题2~3，教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题4~8，先让学生自主思考，交流，寻找解题思路.然后，师生共同完成解答.教师可根据实际情况选取部分习题来讲解.

【答案】1.解：（1）去分母得：

2（2x-5）≤3(3x+1)，

4x-10≤9x+3，

-5x≤13，

x≥-13/5.

解集在数轴上表示为：

（2）化简得：2(x-1)-4/3(2x+1)≥18,

6(x-1)-4(2x+1)≥54，

6x-6-8x-4≥54，

-2x≥64，

x≤-32.

解集在数轴上表示为：

2.解：由题意得：

 6x+4≤7x-3

-x≤-7.

x≥7

3.24  解析：设小明答对了x道题，则4x-(30-x)≥90,5x≥120，x≥24.即小明至少答对了24道题.

4.解：将两个方程相加得2x+2y=1-3a.

∴x+y=  .

∵x+y＞0，∴＞0，

∴a＜1/3.

5.解：化简不等式得（1-a）x＞-1.

∵x＜1/2，∴1-a＜0.∴x＜ 

∴=1/2，∴a=3.

6.解：解不等式4x-3a＞-1得，4x＞3a-1，x＞;

解不等式2（x-1）+3＞5得，2x-2+3＞5，2x＞4，x＞2;

由于上述两个不等式的解集相同，∴=2,∴a=3.

7.解：解方程得x=＜0，

6k-18＜0，k＜3，

故自然数可取k=2，1，0.8.

解：依题意： ≥-，

解得x≥-1/4，即当x≥-1/4时，代数式的值不小于-的值，此时x的最小值为-1

4.

四、师生互动，课堂小结

1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向.

2.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式.

1.布置作业：从教材“习题9.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.