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《二次函数的图像和性质》教案
5.4二次函数的图像和性质(1)

教材分析：

本节内容是在学生已经学习过的一次函数、反比例函数的图象与性质，以及二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，又是对前面所学一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华，还是今后学习的基础，在教材中起着非常重要的作用．

教学设计：

本课一开始先让学生回忆用描点法画函数图象的一般步骤和方法，然后根据表中的各对对应值，在直角坐标系中描出相应的各点，用光滑的曲线连接，画出图象．通过画出图象，让学生分析、归纳二次函数的图象与性质.

教学目标：

知识与技能：1.掌握二次函数的图象的作法及其性质，会根据图象用数学语言表达图象的性质．

2.能分清当a>0,a<0时图象之间有什么共同点与不同点．

过程与方法：通过对二次函数图象与性质的发现，提高分析、归纳等能力，体验数学中的数形结合思想的应用.

情感态度和价值观：引导学生养成全面看问题，分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性．

教学重难点：

重点：能在直角坐标系中，正确画出二次函数的图象，并能说出二次函数的图象的性质.

难点：作二次函数图象时要选取适当的点，选取适当数目的点.

课前准备

教具准备  教师准备PPT课件

课时安排：4课时

教学过程：

知识回顾：

一次函数:y=kx+b(k≠0)  图象:直线

反比例函数：    (k≠0)图象:双曲线

问:1．如何画出函数图象呢?

2．如何得到相应的性质呢?

【设计意图】：

通过对一次函数和反比例函数解析式、图象的回顾，一方面巩固学生的旧知，另一方面对本节课的学习起到类比作用.

合作探究一: 二次函数y=ax2 (a>0)的图象

请同学们用描点法按下列要求画图：

请A组同学同桌合作画函数y=x2的图象；

请B组同学同桌合作画函数y= 1/2x2的图象

归纳: 二次函数y=ax2 (a>0)的性质

合作探究二: 二次函数y=ax2 (a<0)的图象

请同学们用描点法按下列要求画图：

请A组的同学同桌合作在和抛物线y=x2同一坐标系中画函数y=-x2的图象，并观察；

请B组同学同桌合作在和抛物线y=-1/2 x2同一坐标系中画函数y=-1/2 x2的图象，并观察.

归纳: 二次函数y=ax2 (a<0)的性质

【设计意图】：

在探索性质时，利用课件展示给学生图形，在验证学生图形画的准确的前提下，给出学生一定的提示，从那几个方面进行探索，并先让学生自己探索，然后再与同学交流，这样即锻炼了学生的自学与归纳能力，又培养了学生的合作意识.

当堂检测：

1．对于函数y＝2x2，下列结论正确的是(    )

A．当x取任何实数时，y的值总是正的    B．x的值增大，y的值也随着增大

C．x的值增大，y的值随着减小            D．图像关于y轴对称

2．分别说出抛物线y=4x2与y=-5x2的开口方向，对称轴与顶点坐标.

3．如何根据函数的图象，

(1)根据图象，求当y=2时，对应的x的值(精确到0.1)；

(2)利用图象，求的√3值(精确到0.1).

4．已知二次函数y=ax2的图象如图，x1<x2，则对应的y值y1,y2大小关系为y1____y2

5．观察上面画的图象回答：

（1）在对称轴右边，y随x的增大而______

（2）在对称轴左边y随x的增大而______

课堂小结:

本节课学习了二次函数y=ax2的图象和性质

作业:

课本 P.33第1,2题