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《集合的含义与表示》教学活动

教材：

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

教学目标

 l.知识与技能

    (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

2. 过程与方法

    (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.  

难点：表示法的恰当选择.

教法分析

    1. 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.

教学过程

(一)创设情景，揭示课题

   1．教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

    (2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？

    引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.

   2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；(2)分析、概括各实例的共同特征

由此引出这节要学的内容。

设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

（二）研探新知，建构概念

    1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：

     (1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；

     (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

     (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

   (7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2．教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?   

3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.

设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神

(三)质疑答辩，发展思维 

    1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

    2．教师组织引导学生思考以下问题：

    判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

    (1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.  让学生充分发表自己的建解.

    3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

    4.教师提出问题，让学生思考

    (1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.

如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.

    如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.

    (2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．

    (3)让学生完成教材第6页练习第1题.

    5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

    6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

    (1)要表示一个集合共有几种方式?

    (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自的特点?适用的对象是什么?

    (3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}； (2)用例举法表示集合

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

(五)归纳小结，布置作业

小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

    1．本节课我们学习了哪些知识内容? 2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。

    作业： 1．课后书面作业：

2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.