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数学核心素养在“函数的单调性”教学中的显现

新一轮课程改革正在酝酿，提高学生的核心素养是当下教育界的热点话题。就数学学科而言，关注学生的数学素养，特别是数学核心素养问题更是引发了同行的广泛关注。提高学生的核心素养不是开设几门学科文化素质课，学几种技能，开展几项活动这么简单的事，它更应该体现在每一节课堂教学中。笔者以数学核心素养中的直观想象、逻辑推理、数学抽象和运算能力在“函数的单调性”教学中的显现，浅谈在课堂教学中注重以知识结合素养进行的教学，以期抛砖引玉。 
　　　数学核心素养是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与必备品质。当前史宁中教授等正着力数学新一轮课程标准的编制，把中学传统数学教学注重双基三能（基本知识、基本技能；逻辑思维能力、空间想象能力、推理运算能力）进行了更为细致地划分，提出了六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析和运算能力。这些素养对于一线教师而言，并不陌生，一句话概括，就是“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言描述世界”。 
　　“函数的单调性”教学备受关注。一方面，函数单调性是函数的重要性质之一，在函数一章中占据重要地位和作用；另一方面，函数单调性因其形式化定义较难“动态激活”，往往是以教师讲授为主，缺乏学生的自主建构。下面谈谈在“函数的单调性”教学中显现出的数学核心素养是如何结合相关知识推动概念自然生成的。 
　　一、直观想象，感知函数单调性的意义 
　　直观想象素养是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。在函数的单调性教学中，教师提供图像引导学生观察、识图、根据图形描述，捕捉信息，发现函数图像上升或下降时函数值的变化情况，并引导学生能够用自然语言表述函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。 
　　二、逻辑推理，突破常量到变量的转换 
　　逻辑推理素养是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。在函数的单调性教学中，教师通过如何用数学语言刻画函数的单调性，引发学生跨越图像从数量角度进行思考，由在给定自变量区间上取两个特殊数值■无数个数值■区间上所有数值，直到“在给定区间上任取两个数”，循序渐进，不断地寻根问底，步步逼近概念的核心，使学生经历由感性直观出发，逐步沿着逻辑顺序找特点、想办法，借助字母代替数字，实现常量到变量的转化，把对单调性的认识由感性上升到理性的高度，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。完成对函数单调性的第二次认识，为得出函数单调性定义做足了铺垫。 
　　三、数学抽象，理性归纳催生概念形成 
　　数学抽象素养是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。在函数的单调性教学中，结合图像直观，抽象出函数的单调性概念以及增、减函数概念之间的数量关系，并用数学符号结合数学术语予以表征。使学生从数量的角度由自变量和函数值的变化情况认识到增、减函数概念的实质：自变量的变化趋势与函数值的变化趋势一致时是增函数；自变量的变化趋势与函数值的变化趋势相反时则是减函数。 
　　四、运算能力，领会单调性定义的使用 
　　运算素养是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。函数单调性的概念生成后，带领学生进行一定量的巩固练习是十分必要的，在教学中，对于难以画出图像的函数如何判断其增减性，通过讨论，学生体会到了利用函数单调性定义证明势在必行。配合例题示范，学生归纳出证明函数单调性的一般步骤。有效借助运算方法解决问题，发展了学生的数学思维，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。 
　　至此，数学六大核心素养中的直观想象、逻辑推理、数学抽象和运算能力在“函数的单调性”教学中一一显现。因此，要适应当前新的课程教学改革，教师要转变观念，在教学中积极尝试多种方法、渠道激励学生在基本数学活动、数学思想方法体验和学习过程提炼中渗透数学核心素养。