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《一次函数》教学设计

达权店初中吴泽静

一、教学内容

本课题是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册，第十三章第二节的第一课时。本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关知识。

二、学生分析

学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。

三、设计思想

一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。

1、教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。

2、教学方法：讲授、演示、指导探究等。

3、教具准备：多媒体工具。

四、教学目标

1、知识与技能

理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。

2、过程与方法

经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。

3、情感、态度与价值观

培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。

五、教学的重点、难点

1、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。

2、难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。

教学过程设计

复习旧知

经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？

教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。

学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。

本次活动重点关注：（1）学生在活动中的参与意识、出问题和回答问题的勇气。（2）学生在出题和答题过程中知识掌握怎么样，语言表达是否规范。

情景设置、获得新知

问题（投影展示)1、某登山队大本营所在地的气温为5摄氏度，海拔每升高1千米，气温下降6摄氏度，登山队员由大本营向上登高x（千米时），他们所在位置的气温是y（摄氏度），试用解析式表示y与x的关系。

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

有人发现，在20—25摄氏度时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（摄氏度）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。

某城市市内电话的月收费额y（元）包括：月租费15元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取。

把一个长10厘米，宽5厘米的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（平方厘米）随x的变化而变化。

学生活动：1、活动形式：学生可以独立思考，可以分组讨论。2、寻找解题途径，列出关系式。3、比较归纳，争取得到结论。

教师行为：1、课堂调控，防止意外事情的发生。2、及时发现学生活动中出现的问题，做好个别辅导，引导其完成本次活动。

师生达成共识：1、教师把问题1、2中所涉及的关系式在黑板上“有目的”、准确的表示出来。2、让学生回答得出的结论，而后形成共识，得出一次函数的概念：一般地，如果变量y与变量x有关系式y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），那么，y叫做x的一次函数.

解析式：y=kx+b(k≠0)

本次活动中重点关注：1、学生探索的参与热情。2、学生获得新知的情况。3、学生学习一次函数时，概念的语言表述是否准确、流畅，表达一般形式时，是否注意k≠0的重要条件。

数形结合（画图象）、另获新知

问题：画函数y=2x+3和y=－2x－2的图象。

学生活动：1、按照画函数图象的步骤，独立画出上面两个一次函数的图象，并找一个学生在黑板上画图。2、图象画完之后，注意观察两个函数图象的特征，进行总结。3、探究过程中可与其他同学进行讨论。

教师行为：1、关注全体学生，做好个别辅导，指导其完成上述任务。2、引导学生归纳得出一般性结论。

师生形成共识：1、一次函数图象的形状是一条直线。2、截距。3、感悟：因为只需两点就可以确定一条直线，因此作一次函数的图象实际上只要在直角坐标系里的直线上任取两点，然后过这两点画一条直线就行了。

本次活动重点关注：1、学生的动手操作能力。2、学生的归纳能力。3、由于画函数图象是一个复杂的工程，在活动中要关注学生的意志品质。

随堂练习、期待提高

问题：课本第38页练习。

学生活动：动手画出四个图形，并小结画图方法。

教师行为：面向全体学生，做好个别辅导。

师生形成共识：画一次函数图象的方法：（1）取点：尽量简单的点；（2）建立直角坐标系，描出两点；（3）连接。

本次活动重点关注：学生能否熟练的画出一次函数的图象，掌握一次函数图象的画法。

课堂小结

问题：1、本节课我们学了哪些方面的知识？

通过本节课的学习你有哪些体会？

学生活动：积极思考，认真总结。

教师行为：引导学生回忆本节课所学过的知识。

师生形成共识：1、一次函数的一般表达式y=kx+b（k≠0）及截距。

一次函数的图象是一条直线。

一次函数图象的画法：（1）取点：尽量简单的点；（2）建立直角坐标系，描出两点；（3）连接。

本次活动重点关注：1、学生归纳总结能力。2、语言表达能力。3、对一次函数条件的关注。

布置作业、提高认识

课本第44页习题13.2第1、2两题。（必做题）

如果你有能力，请画出y=5x、y=5x+2、y=5x-3的图象，并能说出后两个图象是第一个图像怎样平移得到的吗？（选做题）

本次活动重点关注：分层次布置作业，让不同能力的学生都得到锻炼。

教学反思：

本节课的设计注重师生的双边活动，充分发挥学生的主体作用。1、本节课有效的帮助学生了解了函数图象的生成过程，以及变化规律，既节省了时间，提高了兴趣，又促进学生对一次函数知识的整体的理解和把握，实现了信息技术与数学课程有效的整合。同时给学生提供了充分活动的机会，以学带教，并且保证了活动的质量。通过让学生动手操作、独立思考、合作交流等活动，在已有知识和经验的基础上进行学习过程的自我建构，自我生成。整个教学过程都给了学生非常充分的时间，使教师真正变成了一个组织者、引导者。

2、能把握重点、调动各种能力帮助学生理解和掌握知识，主要表现在：得出“画一次函数图象只需描出图象上的任意两点”的结论后，提问学生“你取的是哪两点”，找了四个同学回答出各自的两个点，既让学生知道如何去找图象上的两个点，也使学生理解了刚刚得出的结论。

3、激发了学生的积极性，表现在提问学生以及展示学生的答案到位，而且整个教学过程是在大多数学生都完成图象的情况下进行的，面向了全体学生。

     4、不足之处，学生学习掌握知识之后，如何灵活运用是关键。特别是与其他知识的综合运用，如不等式（组）、方程（组）、以及其他函数等综合运用还需进一步努力。经历利用一次函数解决实际问题的过程中，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。