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中学数学核心素养与数学课程标准浅谈

一、什么是核心素养？核心素养指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关系、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。

什么是数学核心素养呢？数学基础知识课程标准修订者认为数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。通俗的说，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。

二、在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位臵关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

三、数学课程标准有哪些新变化？

1.关于基本理念，2.关于设计思路，3.关于课程目标，4.关于课程内容，5.关于课程实施

（一）关于基本理念的修改

（1）关于数学观
       ——如何认识数学

原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程

新课标：数学是研究数量关系和空间形式的科学。

（2）课程基本理念

原课标：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展

新课标：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展

（3）关于数学教学观——我们需要什么样的数学教学？

原课标：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。

新课标：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

（4） 关于评价观——怎样全面科学地评价数学学习？

原课标：对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

新课标：应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

5）关于信息技术

数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式。

（二）关于设计思路的修改

1、学段划分保持不变

2、对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词

数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等行为动词表述。（行为动词解释见课标附录1）

3、对四个学习领域的名称作适当调整

原课标：数与代数 ，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用。

新课标：数与代数， 图形与几何，统计与概率 ，综合与实践。

4、对课程内容中的若干核心概念作适当调整

原课标（6个）： 数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力

新课标（10个）：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、                 推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识

（1）数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

学生的数感主要表现

理解数的意义；

能用多种方法来表示数与数量；

能在具体的情境中把握数的相对大小关系；

能用数来表达和交流信息；

能为解决问题而选择适当的算法；

能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

（2）如何理解符号意识？

其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。

其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

（3）空间观念

 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；

 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；

 描述图形的运动和变化；

 依据语言的描述画出图形等。

（4）几何直观

    《标准》指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

（5）数据分析观念

      关于数据分析观念的要求：

      过程性要求：让学生经历调查研究、收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息。

     方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法。

     体验性要求：通过数据分析体验随机性。

（6）运算能力

       主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

（7）推理能力

进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。

基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这两条主线。

培养推理能力应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，应贯穿于数学教学的各种活动过程，应合理安排，循序渐进，协调发展。

（8）模型思想

《标准》中模型思想的含义及要求。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。

（9）应用意识

    应用意识有两个方面的含义：一方面有意识利用现实背景，认识数学的概念、原理和方法；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

（10）创新意识

      创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础。独立思考、学会思考是创新的核心。归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

（三）关于课程目标的修改
在目标的结构上仍按：为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）

修改之处

变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。

变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”。

变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”。

变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”

变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度”

《标准》中总体目标

 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

标准》中总体目标传达的意思
新课程体系已对传统课程体系进行了革新，由过去的以学科为中心逐渐转变为以学生为中心的轨道上来；新的课程目标以学生的身心发展规律为基础，改善学生的学习方式，关注学生对数学的情感和态度，以促进人的终身发展为目标。从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，通过“了解、理解、掌握 、运用”等呈现结果目标的术语和“经历、体验、探索”等呈现过程目标的术语，进行了更为具体、更具可操作性的阐释。

《标准》中总体目标四个方面的关系

总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

（四）、关于课程内容（内容标准）的修改

第三学段条目数量变化统计表

第三学段关于课程内容的修改

数与代数：增加

知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）

知道最简二次根式和最简分式的概念

能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘

会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等

会用待定系系数法确定一次函数的解析表达式

增加（选学内容，不作考试要求）

* 能解简单的三元一次方程组

* 了解一元二次方程根与系数关系

* 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数

删减

能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断

了解有效数字的概念

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题

求绝对值时关于“绝对值符号内不含字母”的限制。

数和代数的教育价值

数和代数的内容主要包括数与式、方程与不等式和函数。

1.学生通过数学和现实生活的联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言；体会到方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步会用数学的思维方式去观察问题、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识和创新意识。

 2.在数与代数的学习过程中，通过对现实世界中的数量关系及其变化规律的探索，数的概念的建立、扩充已经数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，学生可以提高对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和信心，培养初步运算能力和实践能力。

3.在数与代数中，不仅知识中存在着对立统一（如正数与负数、加法与减法、乘法与开方、常量与变量、精确与近似等），而且研究过程中也充满了对立统一（如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象等）。同时，在变量和函数的研究中，还存在着运动、变化的思想，而且在数与代数的其他部分的研究中，从运动与变化的观点来考察，也能使认识更加深刻。因此，通过“数与代数”的学习，有助于培养学生的辩证唯物主义观点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。

图形与几何

内容结构上略有调整（图形的性质、图形的变化、图形与坐标）（原来是图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明）

对基本事实规定更清晰（9条），不再使用“公理”这个词

增强了“图形与几何”内容的条理性，进一步阐述了合情推理和演绎推理的关系，强调了几何证明表述方式的多样性

增加

会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义

了解平行于同一条直线的两条直线平行

会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类

了解并证明圆内接四边形的对角互补

了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系

尺规作图：过一点作已知直线的垂线

已知一直角边和斜边作直角三角形

作三角形的外接圆、内切圆

作圆的内接正方形和正六边形

 *了解平行线性质定理的证明

*了解相似三角形判定定理的证明

*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平  分弦以及弦所对的两条弧

*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等

*了解圆周角定理及其推论的证明

九条基本事实

基本事实1：两点确定一条直线。

基本事实2：两点之间线段最短。

基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂 直。

基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

基本事实6：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

基本事实7：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

基本事实8：三边分别相等的两个三角形全等。

基本事实9：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

删减

删去有关梯形的内容

删去探索并了解两圆位置关系

降低了关于视图与投影的要求，删去关于影子、视点、视角、盲区等内容以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏

删去关于镜面对称的要求

图形与几何的教育价值

图形与几何的内容主要是研究现实世界中的物体、几何体盒平面图形、大小、位置关系及其变换。

1.图形与几何的学习与学生的生活体验密切联系，它是学生更好地适应人类生活空间的必由之路，有助于学生更好地认识和理解人类赖以生存的现实空间。

2.图形与几何的学习，有助于培养学生的创新精神。

3.图形与几何的学习，有助于学生获得必需的知识和必要的几何技能，并初步发展空间观念，学会推理。

4.图形和几何的学习，有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。

统计与概率

       较系统地整理了“统计与概率”，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加清晰，表达更加准确。

统计增加

“通过数据来体会随机思想”，这是修改后的一个重要变化。比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”。

趋势图

能用计算器处理较为复杂的数据、理解平均数的意义，能计算中位数、众数。

删去极差、频数折线图等内容

概率:通过列出简单随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有结果，来了解随机现象发生的概率。

统计与概率的教育价值

统计与概率的内容主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象。

1.统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度。

2.统计与概率的学习，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。

3.统计与概率的学习，有助于发展学生解决问题的能力。

4.统计与概率的学习，有助于培养学生对数学积极的情感体验、终身学习的愿望和能力。

综合与实践

——统一了三个学段的名称，进 一步明确了其目地和内涵

“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

综合与实践内容的教育价值

综合与实践的内容是帮助学生综合运用已有知识与经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定实践性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。

1.综合与实践领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使得几何、代数和统计的内容有可能以交织在一起的形式出现，有利于发展学生的综合应用知识的能力，使传统的数学课本面貌有可能发生改变。

2.有利于改变学生的学习方式，让学生在学习的过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面地认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。

3.对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用，同时使新的数学课程具有一定的弹性和开放性。

（五）关于课程实施的修改

将原来的按三个学段分别表述的实施建议改为整体表述，避免不必要的重复，并增强了可操作性。

术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简捷清晰；

增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的案例。案例数达到83个。对大部分案例不仅仅呈现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。

数学教学设计的主要思路

1.充分突出学生的主体地位，2.设法创设生动有趣是问题情境，3.设法提供主动参与的空间，4.大力提倡合作学习，5.把社会作为学习数学的大课堂，6.教学要提倡解决解决问题策略的多样化，7.创造性地使用教材，8.积极重视学生的社会实践活动，9.着力关注学生的学习过程，体验数学，10.对学生进行恰当的数学学习评价。

在学生的学习活动中，教师的“组织”作用主要体现在哪些方面

主要体现在：1、教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。2、在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。

怎样理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的主体

好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。

启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径。教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、 自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的 几何直观 与推理能力。

在“统计与概率”的教学中，应帮助学生逐渐建立起来数据分析观念，了解随机现象。

“综合实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

《标准》中所提出的“四能”是指：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。