数学核心素养（平行关系）的教学设计

                    —空间中的平行关系

数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。

下面我以空间中平行关系复习课的教学设计为例说明我在课堂中是如何渗透数学的核心素养的。

数学核心素养的空间中的平行关系是空间几何学的基础，也是培养学生推理论证,几何直观能力的重要素材。高三学生对空间中平行关系的相关概念和定理的掌握有所差异，同时缺乏知识的系统化，在解决空间中平行关系问题存在固化的程序操作，不能灵活应用。基于上述情况在对空间中平行关系进行一轮复习时安排了二课时。第一课时通过直观感知，促使学生主动回忆相关知识，构建知识框架。第二课时以一个题干为基础，以一系列存在性问题为任务驱动方式，引导学生建立平行关系转化的思维路径。让所有学生体会动态分析辅助线或面的思维过程，从而掌握解决复杂背景下空间中平行关系的一般方法。

重视几何直观想象能力培养，利用图形探索解决问题的思路、预测结果，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明形象。同时侧重学生逻辑推理能力的培养，学生利用空间想象能力，通过对空间图形的位置关系的观察、分析，利用演绎推理进行推理，并能结合图形使用规范清晰简明的符号语言加以表达。数学中，逻辑与直觉、推理与猜想总是相伴相随的。基于核心素养的要求，制定了本节课的教学目标。

1、知识与技能目标：通过一类问题 —“平行关系存在性问题”，掌握空间中线线平行、线与面平行以及面与面平行的判定定理和性质定理，灵活运用相关定理解决问题，实现三者之间关系的相互转化。

2、过程与方法目标：以四棱锥为研究载体，通过问题引导及不断变换条件，体会运用运动变化观点看待几何问题，建立平行关系转化的思维路径，培养学生结合直观和逻辑思维能力。

3、情感、态度与价值观：鼓励学生积极思考，培养学生勇于探索、敢于尝试、严谨分析和推理的数学研究态度.

教学环节：

 提出本节课研究对象：如图，四棱锥的底面中，，，

分析：图中你还能找到哪些平行关系？

生：       

问题1：若平面PAB与PCD的交线是l，试判断直线l与直线AB的位置关系，你能证明吗？

生：，学生分析完成，板书

师：小结：归纳已知一组线线平行推导另一组线线平行的方法：

a//b          a//l

a//β     

设计意图：使学生经历由线//线得到线//面，再过其中一条线做平面找交线进而推出另一组线线//的思维过程，让学生体会构建线线平行是借助平面来实现的。为下面的问题做好铺垫。

问题2：在PB上是否存在一点E,使得PD//平面ACE?请说明理由. 

生：可以感知存在但具体位置找有困难

师：引导学生观察直线PD、AC为定直线,位置关系为异面，直观感知过绕AC转动的平面中一定存在与PD平行的平面，假设存在线//面故转化为构造线//交线。引导学生动态分析过PD的平面有PAD、PDB、PDC等,其中平面PDB与平面ACE交线最直观

设计意图：学生直观感知存在，让每个学生在大脑中经过动态操作，通过假设存在明确方向，体会线面//的性质可以作为构图的工具。

数学核心素养（平行关系）的教学设计与反思

1. “活动型课堂”能有效提高学生的参与热情，激发学生的学习兴趣，是落实学科核心素养行之有效的好模式。打造“活动型课堂”，要求学校变革政治学科课程结构，变革课堂教学组织形式，将以往的课程内容“活动化”，活动设计“内容化”。

2. 选取的教学活动内容应更贴近生活，更能激发学生的热情，从而提高学生的课堂参与度。

3. 课前要精心设计，教学环节全程要周密考虑。对课堂教学中即时生成的问题能够有效应对、机智灵活。我认为，学科活动一要体现经验性，让学生通过经验的获得重构知识；二要体现主体性，尊重学生的主动精神，让学生成为活动的主体，而不是“被活动”；三要体现校本性，应该结合不同区域和环境的特点选择资源和组织活动；四要体现教育性，精心设计活动，在核心素养的目标下，结合学科内容和特点设计活动。