第2课时 平方根

【知识与技能】

1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.

2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.

【过程与方法】

通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题.

【情感态度】

通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.

【教学重点】

平方根的概念和求一个数的平方根.

【教学难点】

平方根和算术平方根的联系与区别.

一、情境导入，初步认识

问题  已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢?

【教学分析】由于4²=16，(-4)²=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=，则-4=-，把4和-4称为16的平方根.

提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x²=a，则x为a的平方根，记为x=±.

二、思考探究，获取新知

把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.

例1 求下列各数的平方根和算术平方根.

分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.

【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x²的形式，同时注意正数有两个平方根.

例2计算下列各题.

分析：(1)就是求484的算术平方根；(2)是求的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小. 

【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号).

例3 求下列各式的值. 

分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.

【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行.(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据(a>0)来解.

例4  求下列各式中的x.

(1)x²-361=0；(2)(x+1)²=289；

(3)9(3x+2)²-64=0.

分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出x值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求x.

例5  某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m²的正方形后还剩下7m，你能求出这根钢筋的长度吗?

分析：先求出面积是25m²的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋的总长度.

解：正方形的边长为5m，钢筋的长度为27m.

【教学说明】在实际问题中要注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与它的算术平方根的关系.

三、运用新知，深化理解

【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正. 

四、师生互动，课堂小结

根据下列问题梳理所学知识，学生交流.

问题:1.什么叫一个数的平方根?

2.正数，0，负数的平方根有什么规律?

3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?

1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习. 

本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.