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1.5二项式定理

教学目标：

1、能用计数原理证明二项式定理；

2、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式

  教学重点：

掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式

    教学过程

一、复习引入：

⑴；

⑵

⑶的各项都是次式，

即展开式应有下面形式的各项：，，，，，

展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，

∴．

二、讲解新课：

1、二项式定理：

2、二项式定理的证明。

　　（a+b）ⁿ是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或b，由分步计数原理可知展开式共有2ⁿ项（包括同类项），其中每一项都是a^kb^n-k的形式，k=0，1，…，n；对于每一项a^kb^n-k，它是由k个（a+b）选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个（a+b）中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。

3、它有项，各项的系数叫二项式系数，

4、叫二项展开式的通项，用表示，即通项．

5、二项式定理中，设，则

三、例子

例1．展开．
解一： ．

解二：

．

例2．展开．
解：

．

例3．求的展开式中的倒数第项

解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，

．

例4．求（1），（2）的展开式中的第项．

解：（1），

   （2）．

点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同

例5．（1）求的展开式常数项；

（2）求的展开式的中间两项

解：∵，

∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为；

（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，

， 

课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式

课堂练习：

课后作业：